Quá hời #1........................

a) Tính tổng A:

A = 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + ... + 1/(2023.2024)

Chuỗi này là một chuỗi phân số với mẫu số có dạng n(n+1), tức là:

1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Do đó, tổng này sẽ có thể viết lại bằng cách nhận ra nó là một chuỗi dồn:

A = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/2023 - 1/2024)

Và nhìn vào chuỗi này, ta thấy rằng hầu hết các phần tử sẽ hủy nhau. Kết quả cuối cùng sẽ là:

A = 1/2 - 1/2024 = 1012.5 - 0.000494

Tóm lại, A ≈ 0.499506

b) Tính tổng B:

B = 2/(1.3) + 2/(3.5) + 2/(5.7) + ... + 2/(97.99)

Có thể nhận thấy rằng mỗi mẫu số đều có dạng 2n+1, n là số tự nhiên.

1/(2n-1)(2n+1) = 1/(2) * (1/(2n-1) - 1/(2n+1))

Áp dụng công thức này cho mỗi phần tử trong tổng, chúng ta sẽ có:

B = 2 * [1/1-1/3 + 1/3-1/5 + ... + 1/97-1/99]

Tương tự như trước, hầu hết mọi phần tử sẽ hủy nhau và ta chỉ cần tính phần đầu và phần cuối.

B = 2 * (1/1 - 1/99)

Kết quả là:

B ≈ 2 * (1 - 0.010101) = 1.979798

c) Tính tổng C:

C = 3/(2.5) + 3/(5.8) + 3/(8.11) + ... + 3/(299.302)

Tương tự như trước, có thể nhận thấy mẫu số có dạng n(n+3). Khi viết dưới dạng phân số tương tự, chúng ta có được:

3/(n(n+3)) = 3/[3(n/(n(n+3)))]

Theo chuỗi phân số, ta sẽ biến đổi và tìm cách dồn lại:

C = 3 * (1/(2) - 1/(5) + 1/(5) - 1/(8) + ... + 1/(299) - 1/(302))

Kết quả cũng sẽ cho ta :

C ≈ 1.5 - 0.0099

Kết quả cuối cùng cho tổng C là khoảng:

C ≈ 1.4901

d) Tính tổng D:

D = 6/(1.7) + 6/(7.13) + 6/(13.19) + ... + 6/(91.97)

Mẫu số có dạng n(n+6), và tương tự như trước, chúng ta vẫn có thể áp dụng cách dồn vào để tính.

D = 6 * [1/(1) - 1/(7) + 1/(7) - 1/(13) + ... + 1/(91)]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

D ≈ 6 (1 - 0.010) = 6 0.99 = 5.94