giải giúp cần gấp ạa

Để giải phương trình đường tròn \(x^2 + y^2 - 2mx - 2my + 8 = 0\), ta trước tiên cần đưa nó về dạng chuẩn của đường tròn.

Phương trình có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 2mx + y^2 - 2my + 8 = 0
\]

Ta nhóm lại theo từng biến:

1. Xét phần \(x\):
\[
x^2 - 2mx = (x - m)^2 - m^2
\]

2. Xét phần \(y\):
\[
y^2 - 2my = (y - m)^2 - m^2
\]

Thay thế vào phương trình:

\[
(x - m)^2 - m^2 + (y - m)^2 - m^2 + 8 = 0
\]
\[
(x - m)^2 + (y - m)^2 - 2m^2 + 8 = 0
\]

Để phương trình này là phương trình của một đường tròn, phần bên trái cần phải dương hoặc bằng không. Do đó, ta có:

\[
(x - m)^2 + (y - m)^2 = 2m^2 - 8 \geq 0
\]

Khi đó, điều kiện cho \(2m^2 - 8 \geq 0\) là:

\[
2m^2 \geq 8 \implies m^2 \geq 4 \implies |m| \geq 2
\]

Điều này cho ra hai khoảng cho \(m\):

\[
m \leq -2 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 2
\]

Vậy, tập hợp các giá trị của \(m\) cho phương trình đường tròn là:

\[
m \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)
\]

Xét các đáp án:

- A: \(m \in (-\infty; -2)\) -> Sai, không bao gồm -2.
- B: \(m \in (-2; 2)\) -> Sai.
- C: \(m \in [-2; 2]\) -> Sai, không đủ khoảng.
- D: \(m \in (-\infty; -2) \cup [2; +\infty)\) -> Đúng.

Kết luận: Đáp án đúng là D.