cứu tớ trong đêm càng tốt ạ

Để giải bài toán này, chúng ta có điều kiện:

\[
\frac{a}{b^2 + 2a^2} = \frac{b}{a^2 + 2b^2}
\]

Ta thực hiện phương pháp chéo:

\[
a (a^2 + 2b^2) = b(b^2 + 2a^2)
\]

Mở rộng và sắp xếp lại phương trình:

\[
a^3 + 2ab^2 = b^3 + 2a^2b
\]

Di chuyển tất cả các hạng tử sang một phía:

\[
a^3 - b^3 + 2ab^2 - 2a^2b = 0
\]

Sử dụng công thức phân tích hiệu hai khối lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Ta có:

\[
(a - b)(a^2 + ab + b^2) + 2ab(b - a) = 0
\]

Sử dụng \( b - a = -(a - b) \):

\[
(a - b)(a^2 + ab + b^2 - 2ab) = 0
\]

Điều này cho ta hai trường hợp:

1. \( a - b = 0 \) (không áp dụng, vì \( a \) và \( b \) là các số thực khác nhau).
2. \( a^2 + ab + b^2 - 2ab = 0 \) hay \( a^2 - ab + b^2 = 0 \).

Giải phương trình này:

\[
D = b^2 - 4ac = b^2 - 4(1)(b^2) = -3b^2 < 0
\]

Vì \( D < 0 \), phương trình không có nghiệm. Điều này dẫn đến việc \( a^3 + 2b^3 = b^3 + 2a^3 \), nghĩa là:

\[
P = \frac{a^3 + 2b^3}{b^3 + 2a^3}
\]

với hình thức cuối cùng:

\[
P = 1
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( P \) sẽ là 1.