cho AB bé hơn AC,Ac là tia phân giác của DAC Tính Ac lấy M sao cho AM=AB a)CM :tam giác ABC=tam giác AME b)AE cắt AM Tại I.CM IB=IM c)Trên tia đối của tia EM lấy N sao cho EN=BC.CM:tam giác ENB=ta giác ECM d)Cho A,B.N thẳng hàng  Vẽ hình nha

a) Để chứng minh tam giác ABC giống với tam giác AME, ta sẽ sử dụng định nghĩa của tia phân giác và tỉ lệ cạnh.

1. Xác định điểm M sao cho AM = AB. Vì AC là tia phân giác của góc DAC, nên ta có:
- Giả sử góc DAC được chia bởi tia AC thành hai góc bằng nhau \(\angle DAB = \angle CAB\).
- Như vậy, \(\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AE}\) (theo định lý tia phân giác).

2. Tam giác ABC và AME có điểm A làm chung, và \(\angle DAB = \angle CAM\) (do AC là tia phân giác). Vì vậy, theo định lý về tỉ lệ cạnh trong tam giác, ta có:
- \(\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AE}\) → từ đó suy ra rằng hai tam giác này là đồng dạng.

b) Để chứng minh rằng IB = IM, ta cần chứng minh rằng điểm I nằm trên đoạn AM. Chúng ta biết rằng AE cắt AM tại I, do đó:

1. Từ chứng minh ở trên, ta có tỉ lệ cạnh: \(\frac{AB}{AM} = \frac{AI}{AE}\).

2. Với điều kiện AM = AB, ta có tỉ lệ:
- \(\frac{AB}{AB} = \frac{AI}{AE}\), suy ra AI = AE. Điều này ngụ ý rằng I chia AE thành 2 đoạn bằng nhau.

3. Với I là điểm cắt trên AM và AE, ta có thể áp dụng định lý đường trung bình để kết luận rằng IB = IM.

c) Để chứng minh tam giác ENB giống với tam giác ECM, ta sẽ sử dụng câu hỏi tương tự như a).

1. Khi lấy điểm N trên tia đối của EM sao cho EN = BC, nghĩa là ta đã tạo ra đoạn EN song song với BC.

2. Do hai cặp cạnh EN và BC bằng nhau và chiều cao từ các điểm E và C tới đường thẳng đi qua N và B đều bằng nhau (bởi vì chúng là khoảng cách từ 2 điểm tới 1 đường thẳng), ta có thể kết luận rằng:
- Tam giác ENB giống với tam giác ECM (theo tiêu chí góc-góc), bởi vì chúng có cùng chiều cao, và hai cạnh tương ứng bằng nhau.

d) Khi A, B, N thẳng hàng, chúng ta sẽ có:

1. N nằm trên tia đối của EM, cho nên ba điểm A, B, N nằm trên một đường thẳng.

2. Ta có thể vẽ hình theo những dữ kiện trên để minh họa rõ hơn cho các chứng minh vừa thực hiện.

Vậy là chúng ta đã đi qua từng bước chứng minh các mệnh đề trong bài toán này.