Với mọi số thực `x,y` thì `x^2 + y^2 >= a. xy` Giá trị của a là

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz nói rằng:

\[
(x^2 + y^2)(1^2 + 1^2) \geq (x + y)^2
\]

Khi áp dụng bất đẳng thức này vào trường hợp của chúng ta, ta có thể viết lại như sau:

\[
2(x^2 + y^2) \geq (x + y)^2
\]

Từ đó, ta có:

\[
x^2 + y^2 \geq \frac{(x + y)^2}{2}
\]

Giờ đây, để liên hệ với biểu thức \( a. xy \), ta sẽ tìm giới hạn của \( a \). Chúng ta có thể cho thông qua biến đổi:

\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]

Kết hợp các bất đẳng thức trên:

\[
(x+y)^2 \geq 2xy
\]

Thay vào phương trình ban đầu, ta nhận thấy

\[
x^2 + y^2 \geq 2xy - 2xy = 0
\]

Chúng ta cần tìm \( a \) sao cho \( x^2 + y^2 \geq a.xy \). Để hoàn thành điều này, chúng ta có:

\[
x^2 + y^2 \geq a * xy
\]

Nếu đặt \( x = y \), ta có:

\[
2x^2 \geq a * x^2
\]

Chia cả hai bên cho \( x^2 \) (với điều kiện \( x \neq 0 \)), chúng ta có:

\[
2 \geq a
\]

Như vậy, giá trị lớn nhất mà \( a \) có thể nhận được là 2.

Kết luận: Giá trị của \( a \) là 2.