So sánh.  2 ^ 309 và 3 ^ 206

Để so sánh 2^309 và 3^206, chúng ta có thể sử dụng phép biến đổi logarithm để đơn giản hóa quá trình so sánh.

Ta bắt đầu với việc logarithm hóa cả hai số. Sử dụng logarithm cơ số 10 hoặc cơ số tự nhiên đều được, ở đây ta dùng logarithm tự nhiên (ln):

- ln(2^309) = 309 * ln(2)
- ln(3^206) = 206 * ln(3)

Vậy ta cần so sánh 309 ln(2) và 206 ln(3). Thay vì tính giá trị của các logarithm này, chúng ta có thể tính tỷ số sau:

T tỷ số = (309 ln(2)) / (206 ln(3))

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị gần đúng của ln(2) và ln(3):

- ln(2) ≈ 0.693
- ln(3) ≈ 1.099

Bây giờ chúng ta thay những giá trị này vào tỷ số T:

T ≈ (309 0.693) / (206 1.099)

Thực hiện tính toán:

309 * 0.693 ≈ 214.437
206 * 1.099 ≈ 226.294

Bây giờ ta tính tỷ số T:

T ≈ 214.437 / 226.294 ≈ 0.948

Vì T < 1, điều này cho thấy rằng 309 ln(2) < 206 ln(3).

Kết luận, chúng ta có:

2^309 < 3^206.