Câu 2. Tại điểm A cách mặt đất 10 m một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.​a) Tính cơ năng

a) Để tính cơ năng của vật tại điểm A, ta cần xác định cả động năng và thế năng của vật.

Động năng (Ek) được tính bằng công thức:
Ek = 1/2 m v^2
Trong đó:
- m = 1 kg là khối lượng của vật
- v = 10 m/s là vận tốc của vật

Thay số vào công thức:
Ek = 1/2 1 (10^2) = 0.5 1 100 = 50 J

Thế năng (Ep) tại điểm A được tính bằng công thức:
Ep = m g h
Trong đó:
- h = 10 m là độ cao của vật so với mặt đất
- g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường

Thay số vào công thức:
Ep = 1 9,8 10 = 98 J

Cơ năng (E) được tính bằng tổng động năng và thế năng:
E = Ek + Ep = 50 J + 98 J = 148 J

Vậy cơ năng của vật tại A là 148 J.

b) Để tính độ cao cực đại mà vật lên tới, ta sử dụng nguyên lý bảo toàn cơ năng. Khi vật lên tới độ cao cực đại, động năng sẽ bằng 0, và toàn bộ cơ năng sẽ chuyển thành thế năng.

Giả sử độ cao cực đại là H. Ta có:
Ep = E = 148 J
=> m g H = 148
=> 1 9,8 H = 148
=> 9,8H = 148
=> H = 148 / 9,8 ≈ 15,1 m

Vậy độ cao cực đại mà vật có thể đạt tới là khoảng 15,1 m.

c) Để tìm vị trí mà động năng bằng thế năng, ta có điều kiện:
Ek = Ep

Từ các công thức trên:
1/2 m v^2 = m g h

Có thể rút gọn:
1/2 v^2 = g h

Cho h là độ cao so với mặt đất, ta tính như sau:
h = (1/2 * v^2) / g

Tổng cơ năng vẫn là 148 J, do đó:
Ek + Ep = 148 J

Gọi h là độ cao mà tại đó động năng bằng thế năng, ta có:
Ek = Ep
=> Ek = 148/2 = 74 J

Thế năng tại độ cao h này là:
Ep = m g h = 1 9,8 h = 74 J
=> 9,8h = 74
=> h = 74 / 9,8 ≈ 7,55 m

Vậy vị trí mà động năng bằng thế năng của vật là khoảng 7,55 m so với mặt đất.

d) Để xác định vận tốc của vật khi động năng bằng 2 lần thế năng, ta cần tìm điều kiện:
Ek = 2 * Ep.

Ta có:
1/2 m v^2 = 2 (m g * h)

Có thể rút gọn như sau:
1/2 v^2 = 2 g * h
=> v^2 = 4 g h

Nếu tại vị trí này tổng cơ năng vẫn là 148 J, ta có:
Ek + Ep = 148 J, trong đó:
Ek = 2Ep.

Gọi Ep = x => Ek = 2x.
Tổng lại ta có:
2x + x = 148
=> 3x = 148
=> x = 148 / 3 ≈ 49,33 J.

Ta có:
Ep = 49,33 J, do đó:
Ep = m g h
=> 49,33 = 1 9,8 h
=> h ≈ 5,03 m.

Tiếp theo, thế năng tại vị trí này là 49,33 J, ta tính vận tốc:
Ek = 2 * 49,33 ≈ 98,66 J.
=> 1/2 m v^2 = 98,66
=> 1/2 1 v^2 = 98,66
=> v^2 = 2 * 98,66 = 197,32
=> v ≈ √197,32 ≈ 14,04 m/s.

Vậy vận tốc của vật khi động năng bằng 2 lần thế năng là khoảng 14,04 m/s.