....................................................

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và đơn giản biểu thức một cách từng bước.

1. Phân tích phần đầu tiên:

\( \left( \frac{x+y}{xy} - \frac{2}{x} \right) \)

Để thực hiện phép trừ giữa hai phân số, ta cần quy về mẫu số chung. Mẫu số chung ở đây sẽ là \( xy \):

- Ta có: \( \frac{x+y}{xy} - \frac{2}{x} = \frac{x+y - \frac{2xy}{x}}{xy} = \frac{x+y - 2y}{xy} = \frac{x - y}{xy} \)

Như vậy, phần đầu tiên đã trở thành: \( \frac{x - y}{xy} \)

2. Xem xét phần thứ hai:

\( \frac{x^3y^3}{x^3 - y^3} \)

Có thể sử dụng hằng đẳng thức để phân tích mẫu số:

\( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \)

Do đó:

\( \frac{x^3y^3}{x^3 - y^3} = \frac{x^3y^3}{(x - y)(x^2 + xy + y^2)} \)

3. Gộp lại biểu thức:

Biểu thức tổng thể bây giờ có thể viết lại như sau:

\( \frac{x - y}{xy} \cdot \frac{x^3y^3}{(x - y)(x^2 + xy + y^2)} \)

Chi tiết này cho phép ta rút gọn:

- Phần \( x - y \) ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu với nhau (trong điều kiện \( x \neq y \)).

4. Kết quả cuối cùng:

Sau khi rút gọn, ta còn lại:

\( \frac{x^3y^3}{xy(x^2 + xy + y^2)} \)

Tiếp tục rút gọn thêm:

\( = \frac{x^2y^2}{x^2 + xy + y^2} \)

Do vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức đã cho là:

\( \frac{x^2y^2}{x^2 + xy + y^2} \)