giải bpt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: $dfrac{2-x}{3}$ > $dfrac{2x - 3}{5}$

Để giải bất phương trình $\dfrac{2-x}{3} > \dfrac{2x - 3}{5}$, ta bắt đầu bằng cách loại bỏ mẫu số để làm đơn giản hóa bất phương trình.

1. Đầu tiên, nhân cả hai vế của bất phương trình với 15 (bởi vì 15 là bội chung nhỏ nhất của 3 và 5) để làm cho mẫu số biến mất:

$$ 15 \cdot \dfrac{2-x}{3} > 15 \cdot \dfrac{2x - 3}{5} $$

2. Thực hiện phép nhân:

$$ 5(2 - x) > 3(2x - 3) $$

3. Phân phối:

$$ 10 - 5x > 6x - 9 $$

4. Chuyển tất cả các thông số về một bên:

$$ 10 + 9 > 6x + 5x $$

5. Kết hợp các hạng tử tương tự:

$$ 19 > 11x $$

6. Chia cả hai vế cho 11 (vì 11 là số dương, dấu bất đẳng thức không thay đổi):

$$ \dfrac{19}{11} > x $$

7. Hoặc viết lại:

$$ x < \dfrac{19}{11} $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty, \dfrac{19}{11})$.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số, ta vẽ một đường thẳng số, đánh dấu điểm $\dfrac{19}{11}$ và tô màu vùng bên trái của điểm này để chỉ ra rằng tất cả các giá trị nhỏ hơn $\dfrac{19}{11}$ đều là nghiệm của bất phương trình.