GIÚP MÌNH VỚI Ạ,PLS  Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của BM và CD. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt DC tại K.Tia phân giác góc MOK

a) Để chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ.

Xét điểm M trên cung nhỏ AC. Từ O là tâm của đường tròn (O), ta có các góc sau:

- Góc AMO: góc tạo bởi dây cung AM và bán kính OM.
- Góc OMI: do I là giao điểm của BM và CD, nên góc OMI có thể được tính bằng cách xem xét góc tại điểm I.

Chúng ta biết rằng AB và CD là hai đường kính vuông góc, nên góc AOC = 90 độ. Vì M nằm trên cung AC, ta có góc AOM + góc MOC = góc AOC = 90 độ.

Do đó, góc AMO + góc OMI = 90 độ.

Tương tự, chúng ta cũng có góc AMI (góc hình thành bởi AM và MI) và góc OIA (góc tại O từ dây cung AI qua điểm I). Vì AM và AI là hai dây cung của đường tròn, góc OIA cộng góc AMI cũng sẽ bằng 90 độ.

Như vậy, tổng hai góc đối AMO và OMI bằng 90 độ và tổng hai góc còn lại AMI và OIA cũng bằng 90 độ. Do đó, tứ giác AMIO nội tiếp theo định lý về nội tiếp.

b) Để chứng minh rằng góc MBC = góc CON, ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và các góc tạo thành từ tia phân giác này.

Tia phân giác OM cắt BM tại N, do đó, góc MOM' (với M' là điểm trên BM sao cho MN là một đoạn thẳng) được phân chia theo tỉ lệ đoạn BM và MN.

Theo tính chất hình học của tia phân giác, góc MBC sẽ bằng góc MEN nếu N nằm giữa B và C. Tương tự vấn đề cũng áp dụng cho góc CON.

Vì BM là đoạn thẳng và BC là đoạn thẳng trên đường thẳng, nên góc MBC và góc CON là các góc đối xứng với nhau dựa trên tỉ lệ mà tia phân giác tạo ra.

Từ đó, ta kết luận rằng góc MBC = góc CON.