Giúp mình với ạ Tìm x để 1/2 đạt giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất cho các biểu thức đã cho, ta sẽ xem xét từng biểu thức một.

1) Biểu thức đầu tiên:
\[
\frac{x + 2\sqrt{x} + 4}{2\sqrt{x} - 2}
\]

Để đơn giản hóa, đặt \( y = \sqrt{x} \). Khi đó, \( x = y^2 \), và biểu thức sẽ trở thành:
\[
\frac{y^2 + 2y + 4}{2y - 2}
\]

Ta có thể phân tích hoặc đơn giản hóa biểu thức. Để tìm giá trị nhỏ nhất, có thể dùng quy tắc Derivative (đạo hàm) để tìm cực trị, nhưng cần kiểm tra điều kiện định nghĩa (phân số không được bằng 0).

2) Biểu thức thứ hai:
\[
\frac{2\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} - 2}
\]

Tương tự, đặt \( y = \sqrt{x} \), khi đó biểu thức sẽ trở thành:
\[
\frac{2y + 1}{2y - 2}
\]

Khi xét biểu thức này, ta cũng có thể xử lý bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm hoặc tìm điều kiện cực tiểu bằng cách phân tích hàm.

Giải quyết chi tiết:
- Đối với từng biểu thức, ta xác định miền của \( y \) và sau đó lại tìm đạo hàm để tìm điểm cực tiểu. Bên cạnh đó, cần kiểm tra xem giá trị biểu thức có bị ảnh hưởng bởi những giá trị của \( y \) nào khác không.
- Nếu sử dụng đạo hàm, ta lấy đạo hàm, đặt bằng 0 và giải phương trình để tìm nghiệm \( y \). Sau đó, thế vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị cực trị.

Cuối cùng, tổng hợp các giá trị và so sánh để xác định giá trị nhỏ nhất cho từng biểu thức. Nếu cần, hãy lập bảng hoặc biểu đồ để trực quan hóa rõ hơn.