MN ai còn thức cứu e với!

Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC với AC > AB.

a) So sánh góc BAD và DAC.

Để so sánh hai góc này, ta sử dụng định nghĩa về góc. Từ tính chất của tam giác nhọn, ta biết rằng nếu cạnh đối diện với góc lớn hơn thì góc đó cũng lớn hơn. Bởi vì AC > AB, nên BD sẽ lớn hơn DC. Theo đó, góc BAD sẽ lớn hơn góc DAC. Cụ thể:

- Cạnh AC (đối diện góc BAD) lớn hơn cạnh AB (đối diện góc DAC).
- Do đó, BAD > DAC.

b) So sánh DB và DC.

Từ giả thiết ban đầu, chúng ta biết AC > AB dẫn đến BD > DC, vì đây là tính chất cơ bản trong tam giác.

c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC. Gọi K là giao điểm của AD và HE. Chứng minh rằng góc DAE = DCK.

Để chứng minh hai góc DAE và DCK bằng nhau, ta sử dụng tính chất của góc vuông:

1. Từ E, kẻ đường vuông góc EH xuống AC, nghĩa là góc EHC = 90 độ và góc EHD = 90 độ.
2. Do đó, các góc DAE và DCK đều có chung cạnh DA và DC, cùng nằm trong tam giác vuông với chiều cao đi ra từ E.
3. Theo tính chất góc vuông, có thể thấy rằng tỉ số các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau.

Từ đó suy ra:

- DAE = DCK, vì chúng là các góc vuông với đường cắt ngang giống nhau.

Chứng minh đã hoàn thành.