Một bể chứa có thể tích 60m^3,trong bể đang chứa sẵn 10m^3 nước.Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước đó trong một thời gian nhất định.Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m^3/h nên bể đã được bơm đầy sớm

Gọi x là công suất của máy bơm (đơn vị m³/h). Thời gian dự kiến để bơm đầy bể nước là t giờ. Vì bể có thể tích 60m³, nên lượng nước cần bơm thêm là:

60m³ - 10m³ = 50m³.

Do đó, thời gian dự kiến t có thể được tính bằng cách sử dụng công thức:

t = lượng nước cần bơm / công suất
t = 50/x.

Tức là thời gian dự kiến t = 50/x giờ.

Khi công nhân tăng công suất thêm 5m³/h, công suất mới của máy bơm là (x + 5)m³/h. Thời gian thực tế để bơm đầy bể nước lúc này là:

t - 1 giờ 40 phút = t - 5/3 giờ (vì 1 giờ 40 phút = 5/3 giờ).

Thời gian thực tế bơm đầy bể là:

50 / (x + 5).

Ta có phương trình:

50 / (x + 5) = (50/x) - (5/3).

Tiến hành giải phương trình trên:

1. Nhân cả hai bên với x(x + 5):

50x = 50(x + 5) - (5/3)(x(x + 5)).

2. Giải phương trình:

50x = 50x + 250 - (5/3)(x² + 5x).

Rút gọn phương trình:

0 = 250 - (5/3)(x² + 5x).

3. Nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ mẫu:

0 = 750 - 5(x² + 5x).

4. Mở ngoặc và sắp xếp phương trình thành dạng chuẩn:

5x² + 25x - 750 = 0.

5. Chia toàn bộ phương trình cho 5:

x² + 5x - 150 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.

Trong đó a = 1, b = 5, c = -150:

Δ = 5² - 41(-150) = 25 + 600 = 625.

Giá trị của Δ là 625, do đó có 2 nghiệm:

x = [-5 ± √625] / 2.

Tính giá trị nghiệm:

x1 = (-5 + 25) / 2 = 20 / 2 = 10.
x2 = (-5 - 25) / 2 = -15 (không hợp lệ vì công suất không âm).

Vậy công suất của máy bơm là 10 m³/h.