cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB. biết HE = 4 cm, AC = 9 cm tính AH

Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH từ A đến cạnh BC. Vì HE vuông góc với AB và chúng ta biết rằng HE là đoạn thẳng thẳng đứng, nên nó tạo thành một hình chữ nhật khi kết hợp với một đoạn thẳng nằm ngang từ H đến E.

Chúng ta có các thông tin sau:
- HE = 4 cm
- AC = 9 cm

Trước tiên, ta biết rằng chiều cao AH và đoạn AC tạo thành một tam giác vuông. Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHE, trong đó AE là cạnh huyền:

AE^2 = AH^2 + HE^2

Bây giờ, chúng ta cần tìm AH. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta cần xác định một chút thêm về AC và AE.

Vì AC là cạnh đối với góc vuông tại A, sẽ có:
- AC^2 = AB^2 + BC^2

Chúng ta không có giá trị của AB và BC, nhưng xét theo tam giác vuông, chúng ta có thể tìm AH bằng một đường gián tiếp thông qua HE và AC.

Sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ABC, ta có thể viết:

AH = (HE * AC) / AB

Tuy nhiên, để xác định AH, ta cần có chiều dài của AB hoặc BC.

Bây giờ, để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể sử dụng kích thước của các đoạn thẳng. Như HE là đường cao từ H tới cạnh AB, chúng ta biết rằng HE chia tam giác ra thành hai tam giác nhỏ hơn cũng vuông:

Hệ thức giữa HE, AH và chiều dài AC sẽ cho ta:

HE/AC = AH/HE
=> AH = (HE * AC) / AC
=> AH = HE

Từ công thức:
AH = HE * AC / AC
=> AH = HE = 4 cm.

Vậy, chiều cao AH là 4 cm.