cho tam giác PQr vuông tại P. Pq bằng 8 cm, pr bằng 6 cm,PD là đường phân giác.Tính: Độ dài đường QR,QD,DR b. tính độ dài đường phân giác pd

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định các cạnh và các đường trong tam giác vuông PQR vuông tại P với PQ = 8 cm và PR = 6 cm.

1. Tính độ dài cạnh QR:
Chúng ta sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền QR:
QR² = PQ² + PR²
=> QR² = 8² + 6²
=> QR² = 64 + 36
=> QR² = 100
=> QR = √100 = 10 cm.

2. Tính độ dài đoạn QD và DR:
Đầu tiên, chúng ta cần sử dụng định lý về đường phân giác trong tam giác. Đường phân giác PD chia cạnh QR thành hai đoạn QD và DR, tỉ lệ với các cạnh PQ và PR.

Theo định lý đường phân giác, ta có tỉ lệ:
QD / DR = PQ / PR
=> QD / DR = 8 / 6 = 4 / 3.

Gọi QD = 4x và DR = 3x. Khi đó, đoạn QR sẽ được tính như sau:
QD + DR = QR
=> 4x + 3x = 10
=> 7x = 10
=> x = 10/7.

Từ đó, ta có:
QD = 4x = 4 * (10/7) = 40/7 cm ≈ 5.71 cm,
DR = 3x = 3 * (10/7) = 30/7 cm ≈ 4.29 cm.

3. Tính độ dài đường phân giác PD:
Để tính độ dài đường phân giác PD, ta sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong tam giác:
PD² = PQ * PR (1 - (QR² / (PQ + PR)²)).
Thay các giá trị vào công thức:
PD² = 8 6 (1 - (10² / (8 + 6)²)).
=> PD² = 48 * (1 - (100 / 196)).
=> PD² = 48 * (1 - 0.5102).
=> PD² = 48 * 0.4898.
=> PD² ≈ 23.5.
=> PD = √23.5 ≈ 4.84 cm.

Tóm lại:
- Độ dài QR = 10 cm.
- Độ dài QD ≈ 5.71 cm.
- Độ dài DR ≈ 4.29 cm.
- Độ dài PD ≈ 4.84 cm.