Tìm 2 số `x` và `y` biết:  `a)` `x-y=2sqrt3` và `xy=1` `b)` `x^2+y^2=34` và `xy=-15`

a) Để tìm hai số x và y thỏa mãn hệ phương trình x - y = 2√3 và xy = 1, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tổng và tích của hai số.

Gọi s = x + y (tổng của x và y) và p = xy (tích của x và y). Theo công thức, ta có:

1. (x - y)² = (x + y)² - 4xy.

Thay các giá trị vào công thức:

(x - y)² = (2√3)² = 4 * 3 = 12.

=> 12 = s² - 4p.

Với p = 1 (theo đề bài), ta có:

12 = s² - 4*1
=> s² = 12 + 4 = 16
=> s = ±4.

Vì x và y đều là số thực nên s = 4.

Bây giờ chúng ta có tổng và tích: s = 4 và p = 1.

Giải hệ phương trình:

x + y = 4
xy = 1.

Ta có thể viết y = 4 - x và thay vào phương trình thứ hai:

x(4 - x) = 1.
=> 4x - x² = 1.
=> x² - 4x + 1 = 0.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [4 ± √(16 - 4)] / 2
= [4 ± √12] / 2
= [4 ± 2√3] / 2
= 2 ± √3.

Do đó, hai số x và y sẽ là:
x = 2 + √3 và y = 2 - √3 (hoặc ngược lại).

b) Để tìm hai số x và y thỏa mãn hệ phương trình x² + y² = 34 và xy = -15, trước tiên ta sử dụng công thức cho tổng bình phương của hai số.

Theo công thức, ta có:

x² + y² = (x + y)² - 2xy.

Gọi s = x + y thì:

34 = s² - 2*(-15)
=> 34 = s² + 30
=> s² = 34 - 30
=> s² = 4
=> s = ±2.

Vì x và y là số thực nên s = 2.

Bây giờ, theo tổng và tích của hai số, ta có:

s = 2 và p = -15.

Giải hệ phương trình:

x + y = 2
xy = -15.

Từ x + y = 2, ta có y = 2 - x và thay vào phương trình tích:

x(2 - x) = -15
=> 2x - x² = -15
=> x² - 2x - 15 = 0.

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

x = [2 ± √(4 + 60)] / 2
= [2 ± √64] / 2
= [2 ± 8] / 2.

Ta có hai nghiệm:

x = 5 và x = -3.

Bây giờ ta tìm y:

Nếu x = 5 thì y = 2 - 5 = -3.

Nếu x = -3 thì y = 2 - (-3) = 5.

Vậy hai số x và y có thể là (5, -3) hoặc (-3, 5).

Tóm lại, kết quả của bài toán là:
a) x = 2 + √3 và y = 2 - √3 (hoặc ngược lại).
b) x = 5 và y = -3 (hoặc ngược lại).