sos di các bạn ơi huhuhu

Để giải phương trình \(\sqrt{3x^2 + 5x - 13} - 1 = x\), ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển vế:
Đưa -1 sang bên phải:
\[
\sqrt{3x^2 + 5x - 13} = x + 1
\]

2. Bình phương hai vế:
Để loại bỏ dấu căn, ta bình phương cả hai vế:
\[
3x^2 + 5x - 13 = (x + 1)^2
\]
Bên phải, mở rộng:
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
Vậy ta có:
\[
3x^2 + 5x - 13 = x^2 + 2x + 1
\]

3. Đưa tất cả về một vế:
Chuyển tất cả về bên trái:
\[
3x^2 + 5x - 13 - x^2 - 2x - 1 = 0
\]
Rút gọn:
\[
2x^2 + 3x - 14 = 0
\]

4. Giải phương trình bậc hai:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 2, b = 3, c = -14 \):
\[
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121
\]
Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{-3 \pm 11}{4}
\]

5. Nghiệm của phương trình:
Tính các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5
\]

6. Kiểm tra nghiệm:
Đưa các giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu:
- Với \( x = 2 \):
\[
\sqrt{3(2^2) + 5(2) - 13} - 1 = 2 \implies \sqrt{12 + 10 - 13} - 1 = 2 \implies \sqrt{9} - 1 = 2 \implies 3 - 1 = 2 \quad (đúng)
\]
- Với \( x = -3.5 \):
\[
\sqrt{3(-3.5)^2 + 5(-3.5) - 13} - 1 = -3.5
\]
Tính trong căn:
\[
3(12.25) - 17.5 - 13 = 36.75 - 17.5 - 13 \implies 6.25 \implies \sqrt{6.25} - 1 = -3.5 \implies 2.5 - 1 = -3.5 \quad (sai)
\]

7. Kết luận:
Nghiệm duy nhất của phương trình là \( x = 2 \).