Giải giúp mik vớiiiiiiiii

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các điều kiện cho đa thức \( A(x) \).

1. Giả định và điều kiện chém chia:
- Theo đề bài, \( A(x) \) chia cho \( x - 3 \) với số dư là 2, tức là:
\[
A(3) = 2
\]
- \( A(x) \) chia cho \( x + 4 \) với số dư là 9:
\[
A(-4) = 9
\]
- Cuối cùng, \( A(x) \) chia cho \( (x-3)(x+4) \) cho ta thương là \( x^2 + 3 \) và số dư.

2. Lập biểu thức cho \( A(x) \):
- Vì \( A(x) \) chia cho \( (x-3)(x+4) \), chúng ta có thể viết:
\[
A(x) = (x-3)(x+4)(B(x)) + (Cx + D)
\]
- Trong đó \( B(x) \) là một đa thức, và \( Cx + D \) là số dư, với bậc của số dư nhỏ hơn bậc của \( (x-3)(x+4) \) (bậc 2).

3. Tìm số dư:
- Để xác định các hệ số \( C \) và \( D \), ta sử dụng các điều kiện đã cho:
- Với \( A(3) = 2 \):
\[
A(3) = (3-3)(3+4)(B(3)) + (3C + D) = 0 + (3C + D) = 2
\]
\[
3C + D = 2 \quad (1)
\]
- Với \( A(-4) = 9 \):
\[
A(-4) = (-4-3)(-4+4)(B(-4)) + (-4C + D) = 0 + (-4C + D) = 9
\]
\[
-4C + D = 9 \quad (2)
\]

4. Giải hệ phương trình:
- Từ hệ phương trình (1) và (2), ta có:
- (1): \( 3C + D = 2 \)
- (2): \( -4C + D = 9 \)

- Trừ (1) từ (2):
\[
(-4C + D) - (3C + D) = 9 - 2
\]
\[
-7C = 7 \implies C = -1
\]
- Thay \( C = -1 \) vào (1):
\[
3(-1) + D = 2
\]
\[
-3 + D = 2 \implies D = 5
\]

5. Kết luận:
- Với \( C = -1 \) và \( D = 5 \), ta có số dư:
\[
A(x) = (x - 3)(x + 4)(B(x)) - x + 5
\]
- Vì \( B(x) \) có thể lấy bằng 1 (thương đơn giản là \( x^2 + 3 = (x - 3)(x + 4) + 0 \)), ta có:
\[
A(x) = (x - 3)(x + 4)(1) - x + 5 = (x^2 + x - 12) - x + 5 = x^2 - 7
\]

Vậy, đa thức \( A(x) \) cần tìm là:
\[
A(x) = x^2 - 7
\]