cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH và gọi EF lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống các cạnh AB,AC a) vẽ hình trên b) cho biết AB=6cm và AC=8cm,tính độ dài BC c) chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB d) Chứng

a) Hình vẽ sẽ có tam giác vuông ABC với A là điểm vuông góc. Đặt B nằm trên trục hoành và C nằm trên trục tung, ta có A = (0,0), B = (6,0), C = (0,8). Kẻ đường cao AH từ A xuống BC. Hai điểm E và F là chân vuông góc từ H xuống cạnh AB và AC.

b) Để tính độ dài BC, ta sử dụng định lý Pitago. Trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²
=> BC² = 6² + 8²
=> BC² = 36 + 64
=> BC² = 100
=> BC = √100 = 10 cm.

c) Để chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB, ta có:

- Gọi góc AHB = θ.
- Vì AH là đường cao nên góc AHE = 90 độ.
- Xét hai tam giác AEH và AHB:
+ Góc AHE = 90 độ (đường cao).
+ Góc AHB = θ (mang tính giống nhau).

Như vậy, AEH và AHB có góc chung (góc A) và cùng có một góc 90 độ. Theo tiêu chí góc - góc, ta có:

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB.

d) Để chứng minh AE AB = AF AC, ta sử dụng tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác:

Vì tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB, nên:

AE / AB = AH / AB và AF / AC = AH / AC.

Từ đó, ta nhận được:

AE / AB = AF / AC.

Khi nhân chéo, ta có:

AE AC = AF AB.

Nên suy ra:

AE AB = AF AC, điều này chứng minh cho biểu thức cần chứng minh.