giúp mình bài này với ạ

Bài 18:

Cho tam giác ABC vuông tại B có các thông số như sau: AB = 12 cm, BC = 9 cm, và đường cao BH (H nằm trong AC).

a) Để chứng minh rằng tam giác BAC đồng dạng với tam giác HAB, ta sẽ sử dụng định lý đồng dạng cho tam giác vuông.

- Trong tam giác ABC, ta có góc B = 90 độ.
- Hình chiếu của H trên AC tạo thành các tam giác BAC và HAB với cùng một góc A (góc chung) và góc B = 90 độ.
- Do đó, theo tiêu chí góc-góc (AA), ta có ΔBAC ~ ΔHAB.

b) Để tính AC và AH, ta áp dụng định lý Pythagore.

AC = √(AB² + BC²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 cm.

Tiếp theo, để tính AH, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

Diện tích ΔABC = 1/2 AB BC = 1/2 12 9 = 54 cm².

Diện tích ΔABC cũng có thể tính bằng cách sử dụng độ cao BH:

54 = 1/2 AC BH.

Dễ dàng thay AC = 15 vào công thức trên,

54 = 1/2 15 BH => BH = 54 / (7.5) = 7.2 cm.

Để tính AH, ta dùng công thức:

AH = (BC AB) / AC = (9 12) / 15 = 7.2 cm.

c) Để kẻ đường phân giác BD của tam giác HBC, ta cần dùng tính chất của phân giác.

D là điểm thuộc AC và M là điểm thuộc BC. Để AM cắt BH tại BD, ta có thể dựng đường phân giác AM sao cho nó cắt BH tại F.

Lúc này, ta muốn chứng minh ΔBEF đồng dạng với ΔAHM.

Sử dụng lại tiêu chí góc-góc (AA):

- Góc BEF tương đương với góc AHM (cùng là góc B trong tam giác cùng truyền).
- Góc EBF sẽ tương ứng với góc HBA.

Do đó, ΔBEF ~ ΔAHM.

Kết luận: Ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán theo các bước logic và sử dụng các định lý phù hợp trong hình học.