Câu 1cho biểu thức a(x²-3/x²-9+1/x-3)x/x+3a, rút gọn biểu thức với x - 3b, tính giá trị của a tại x = 5c, tính giá trị x nguyên để a nhận giá trị nguyên

a) Để rút gọn biểu thức a = (x² - 3)/(x² - 9) + 1/(x - 3) * (x/(x + 3)), ta sẽ xử lý từng phần một.

Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn phần (x² - 3)/(x² - 9):
- x² - 9 = (x - 3)(x + 3), do đó ta có thể viết biểu thức đầu tiên thành:
a1 = (x² - 3)/((x - 3)(x + 3)).

Biểu thức này có thể được giữ nguyên cho đến khi chúng ta tìm cách hợp nhất với các phần khác.

Tiếp theo, chúng ta có 1/(x - 3) * (x/(x + 3)):
- Điều này có thể viết lại là: (x/(x - 3)(x + 3)).

Bây giờ, chúng ta sẽ hợp nhất tất cả các phần lại:
a = (x² - 3)/((x - 3)(x + 3)) + (x/(x - 3)(x + 3)).
Ta sẽ tìm một mẫu chung là (x - 3)(x + 3):
a = [(x² - 3) + x]/((x - 3)(x + 3)) = (x² + x - 3)/((x - 3)(x + 3)).

Và bây giờ, để tìm giá trị của biểu thức khi x = 3, ta phải thay thế vào:
- Nếu x = 3, ta sẽ có mẫu số bằng 0, vì vậy biểu thức này không xác định tại x = 3. Do đó, với x - 3, biểu thức không thể rút gọn thêm, không cho giá trị hữu hạn.

b) Tính giá trị của a tại x = 5:
Thay x = 5 vào biểu thức vừa tìm được:
a = (5² + 5 - 3)/((5 - 3)(5 + 3)) = (25 + 5 - 3)/((2)(8)) = (27)/(16) = 1.6875.

c) Tính x nguyên để a nhận giá trị nguyên:
Để a = (x² + x - 3)/((x - 3)(x + 3)) là một số nguyên, mẫu số, (x - 3)(x + 3) phải là một ước số của (x² + x - 3). Để tìm các giá trị của x nguyên, ta cần xem xét điều kiện này.

Xét tổng quát, chúng ta cần thử một số giá trị của x:
- x = -2: a = (-2)² + (-2) - 3/(-2 - 3)(-2 + 3) = (4 - 2 - 3)/(-5)(1) = -1/(-5) = 0.2.
- x = -1: a = (-1)² + (-1) - 3/(-1 - 3)(-1 + 3) = (1 - 1 - 3)/(-4)(2) = -3/(-8) = 0.375.
- x = 0: a = (0² + 0 - 3)/(0 - 3)(0 + 3) = (-3)/(-3)(3) = -1.
- x = 1: a = (1 + 1 - 3)/(1 - 3)(1 + 3) = (-1)/(-2)(4) = 1/8.
- x = 2: a = (2² + 2 - 3)/(2 - 3)(2 + 3) = 3/(-1)(5) = -3/5.
- x = 3: không xác định.
- x = 4: a = (4² + 4 - 3)/(4 - 3)(4 + 3) = (16 + 4 - 3)/(1)(7) = 17/7.
- x = 5: đã tính ở trên bằng 1.6875.
- x = 6: a = (6² + 6 - 3)/(6 - 3)(6 + 3) = (36 + 6 - 3)/(3)(9) = 39/27 = 1.444...

Qua một vài giá trị thử nghiệm, ta không tìm thấy giá trị nào cho a là nguyên. Cách tiếp cận khác là cần xem xét kĩ hơn trường hợp cụ thể cho (x-3)(x+3) và (x² + x - 3) có thể chia hết.

Kết luận là không có giá trị nguyên nào cho x khiến a trở thành nguyên.