Câu 5 đề 4 tọa độ giao điểm của đường thẳng

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \( d: y = -2x + 3 \) và parabol \( P: y = x^2 \), ta cần đặt các phương trình này bằng nhau:

\[
-2x + 3 = x^2
\]

Chúng ta có thể hoán đổi phương trình để đưa về dạng một phương trình bậc hai:

\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]

Tiếp theo, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -3 \). Tính delta:

\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
\]

Delta dương, vậy phương trình có hai nghiệm. Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
\]

Giờ chúng ta tính y cho từng nghiệm:

1. Đối với \( x = 1 \):
\[
y = 1^2 = 1
\]
Vậy điểm giao là \( (1, 1) \).

2. Đối với \( x = -3 \):
\[
y = (-3)^2 = 9
\]
Vậy điểm giao là \( (-3, 9) \).

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là \( (1, 1) \) và \( (-3, 9) \). Do đó, đáp án đúng là lựa chọn C: \( (1; 1) \) và \( (-3; 9) \).