Một cái cổng vào một trung tâm thương mại

Để giải bài toán này, ta phải tìm diện tích của cửa của cổng dựa trên đồ thị hàm số đã cho.

Trước tiên, hãy xem lại hàm số:

y = 2cos(x/2) + 2

Hàm số này là một hàm cosin, có biên độ 2 và dịch chuyển lên 2 đơn vị. Bằng cách này, đồ thị sẽ dao động trong khoảng từ 0 đến 4 trên trục y.

Để tìm các điểm A và B, ta cần xác định x tại những điểm mà y đạt giá trị tối đa là 4 và tối thiểu là 0.

1. Tìm điểm A, B (điểm cao nhất):
- Khi y đạt giá trị lớn nhất là 4, ta có phương trình:
2cos(x/2) + 2 = 4
=> 2cos(x/2) = 2
=> cos(x/2) = 1
=> x/2 = 2nπ (n là số nguyên)
=> x = 4nπ

Từ đó, A và B có thể xác định là A(0, 4) và B(4π, 4).

2. Tìm điểm C và D (điểm thấp nhất):
- Khi y đạt giá trị thấp nhất là 0, ta có phương trình:
2cos(x/2) + 2 = 0
=> 2cos(x/2) = -2
=> cos(x/2) = -1
=> x/2 = (2n+1)π
=> x = (4n + 2)π

Vậy C và D có thể xác định là C(2π, 0) và D(6π, 0).

3. Diện tích cửa:
Cửa hình chữ nhật ABCD có chiều cao là từ y = 0 đến y = 4, tức là chiều cao = 4 m. Chiều dài là khoảng cách giữa A và B, tính theo trục x:
AD = 6π - 0 = 6π m.

Diện tích (S) của cửa hình chữ nhật là:
S = Chiều dài Chiều cao = (6π) 4.

Ta lấy giá trị π ≈ 3,14 để tính toán:
S ≈ 6 3,14 4 = 75,44 m².

Vậy diện tích cần tìm của cái cửa là khoảng 75,44 m².