Câu 2. Tổng bình phương các nghiệm của tam thức f(x) = x ^ 2 - 4x + 3 Câu 3. Trong một khu vực nội đô Thành Phố Hà Nội, ta chọn hệ trục toạ độ Oxy là hai xa lộ vuông góc với nhau tại tâm O của

Câu 2: Để tìm tổng bình phương các nghiệm của tam thức f(x) = x^2 - 4x + 3, trước tiên ta cần tìm các nghiệm của phương trình này. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.

Tính Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4 > 0, điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Bây giờ, để tìm tổng bình phương các nghiệm, ta tính:

x1^2 + x2^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10

Do đó, tổng bình phương các nghiệm của tam thức là 10.

Câu 3: Để tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm T(2; 4) đến đường thẳng có phương trình Delta / 3 * x + 4y - 2 = 0, trước hết ta cần viết lại phương trình đường thẳng ở dạng chuẩn Ax + By + C = 0.

Chúng ta có:

Delta: 3x + 4y - 2 = 0 (đặt A = 3, B = 4, C = -2).

Khoảng cách d từ điểm T(x0; y0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).

Thay các giá trị vào công thức:

d = |32 + 44 - 2| / √(3^2 + 4^2)
d = |6 + 16 - 2| / √(9 + 16)
d = |20| / √25
d = 20 / 5 = 4 km.

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm T đến đường thẳng là 4 km.

Câu 4: Để tìm bán kính của đường tròn (C) với phương trình (x^2) + y^2 - 4x + 2y - 1 = 0, đầu tiên chúng ta cần đưa phương trình này về dạng chuẩn của đường tròn: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, trong đó (h, k) là tọa độ tâm và r là bán kính.

Ta tái cấu trúc phương trình:

x^2 - 4x + y^2 + 2y - 1 = 0

Nhóm các thành phần x và y lại với nhau:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) = 1

Bây giờ, bổ sung các bình phương hoàn chỉnh:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = 1 + 4 + 1
=> (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 6

Từ đó ta có:
- Tâm của đường tròn là (2, -1).
- Bán kính r = √6 ≈ 2.45 (làm tròn đến hàng phần chục).

Vậy bán kính của đường tròn là khoảng 2.5 km (được làm tròn đến hàng phần chục).

PHẦN IV:

Bài 1: Để vẽ parabol y = x^2 - 6x + 5, ta có thể chuyển đổi thành dạng đỉnh bằng cách hoàn thành bình phương:

y = (x^2 - 6x + 9) - 4
y = (x - 3)^2 - 4

Đỉnh của parabol là (3, -4).

Bài 2: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-2; 1), ta tính hệ số góc k:

k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - 3) / (-2 - 1) = -2 / -3 = 2/3.

Sau đó, dùng phương trình điểm dốc:

y - yA = k(x - xA)
y - 3 = (2/3)(x - 1)
3y - 9 = 2x - 2
2x - 3y + 7 = 0.

Bài 3: Để tìm phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2), trước tiên ta tính bán kính r bằng cách sử dụng khoảng cách giữa hai điểm:

r = √((xA - xI)^2 + (yA - yI)^2) = √((-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2)
= √(9 + 16) = √25 = 5.

Vậy phương trình đường tròn sẽ là (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25.