Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x-1/căn x +2 Giúp mình với ạ

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{x - 1}{\sqrt{x + 2}} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính đạo hàm.

1. Xác định miền xác định:
- Hàm số \( \sqrt{x + 2} \) có nghĩa nghĩa khi \( x + 2 \geq 0 \), tức là \( x \geq -2 \).

2. Tính đạo hàm:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm cho thương số:
\[
A' = \frac{(\sqrt{x + 2}) \cdot (1) - (x - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x + 2}}}{(\sqrt{x + 2})^2}
\]
\[
A' = \frac{\sqrt{x + 2} - \frac{x - 1}{2\sqrt{x + 2}}}{x + 2}
\]
- Để dễ dàng hơn, chúng ta cũng có thể nhân cả tử và mẫu với \( 2\sqrt{x + 2} \):
\[
A' = \frac{2(x + 2) - (x - 1)}{2(x + 2)\sqrt{x + 2}} = \frac{2x + 4 - x + 1}{2(x + 2)\sqrt{x + 2}} = \frac{x + 5}{2(x + 2)\sqrt{x + 2}}
\]

3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
- Để có cực trị, đặt \( A' = 0 \):
\[
x + 5 = 0 \implies x = -5
\]
- Tuy nhiên, \( x = -5 \) không thuộc miền xác định \( x \geq -2 \).

4. Xem xét giá trị biên:
- Tính giá trị tại biên \( x = -2 \):
\[
A(-2) = \frac{-2 - 1}{\sqrt{-2 + 2}} = \frac{-3}{\sqrt{0}} \text{ (không xác định)}
\]
- Tiếp theo, ta kiểm tra giá trị tại các điểm khác trong miền xác định. Giới hạn khi \( x \to -2^+ \):
\[
\lim_{x \to -2^+} A = \lim_{x \to -2^+} \frac{x - 1}{\sqrt{x + 2}} \to -\infty
\]
- Khi \( x \to \infty \):
\[
A \to 1 \text{ (giới hạn)}
\]

5. Kết luận:
Vì giá trị của \( A \) tại biên là không xác định và khi \( x \) tiến về biên dưới, \( A \) có thể đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\infty\). Do đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất hữu hạn của hàm \( A \) trong miền xác định \( x \geq -2 \).