[ S_n = frac{n(n+1)}{2} ] viết ra biểu thức như thế nào

Biểu thức \( S_n = \frac{n(n+1)}{2} \) là công thức tổng của n số nguyên dương đầu tiên. Để viết ra biểu thức này, ta có thể hiểu đó là cách tính tổng của dãy số từ 1 đến n.

Cụ thể, tổng \( S_n \) đại diện cho tổng của các số:
\( S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n \).

Công thức này có thể hiểu như sau:

1. \( n(n+1) \): Ở đây, \( n \) là số lượng các số cần cộng và \( n + 1 \) là số lớn nhất sau khi cộng dồn. Khi thực hiện phép nhân này, ta sẽ có được tổng của tất cả các cặp số (nếu ta viết biệt thức dạng cặp: 1 và n, 2 và n-1,...).

2. Chia cho 2: Phép chia cho 2 được thực hiện vì khi ta cộng các số theo dạng cặp, sẽ sinh ra tổng lớn gấp đôi kết quả cần tìm, do đó cần chia cho 2 để có được tổng chính xác.

Như vậy, biểu thức \( S_n \) có thể viết ra như sau:
\[ S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2} \].