Giúp mình vs mn ơii mình cần gần lắm huhuhuh

Câu 2:

a) Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số. Biểu thức A được cho là:

A = (1/(x-1) - 2/(x^3 - x^2 + x - 1)) * (1 - (2x)/(x-1))

Đầu tiên, ta nhìn vào phần 2/(x^3 - x^2 + x - 1). Ta cần phân tích mẫu số:

x^3 - x^2 + x - 1 = (x-1)(x^2 + 1)

Vì vậy, ta có thể viết lại A như sau:

A = (1/(x-1) - 2/((x-1)(x^2 + 1))) * (1 - (2x)/(x-1))

Tiếp theo, ta tiến hành rút gọn A bằng cách tìm mẫu chung:

A = [(x^2 + 1) - 2] / [(x-1)(x^2 + 1)] * (1 - (2x)/(x-1))

= [(x^2 - 1)/(x-1)(x^2 + 1)] * ((x-1 - 2x)/(x-1))

= [(x+1)(x-1)/(x-1)(x^2 + 1)] * (-(x-1)/(x-1))

= -(x+1)/(x^2 + 1)

Vậy A đã được rút gọn thành:

A = -(x+1)/(x^2 + 1)

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên:

B = (2x)/(1-x)

P = A B = [-(x+1)/(x^2 + 1)] (2x/(1-x))

P = [-2x(x+1)]/[(x^2 + 1)(1-x)]

Ta cần tìm giá trị x nguyên sao cho P nguyên. Để làm được điều này, ta cần phân tích biểu thức ở dưới mẫu:

(x^2 + 1)(1 - x) không thể bằng 0 nên x không thể bằng ±1, và x^2 + 1 luôn dương với mọi giá trị thực của x.

Do đó, P sẽ có dạng phân số với tử số bậc 2 và mẫu bậc 2. Để P nguyên, mẫu cần phải chia hết cho tử. Ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của x, từ đó xác định giá trị cho P.

Câu 3:

a) Rút gọn biểu thức A:

A = -x^2 + x / (2x - 1)

Để rút gọn A, chúng ta có thể viết lại:

A = (x^2 + x)/(2x - 1) = -(x^2 - x)/(2x - 1)

Tìm tích Hình bình hành ta có:

A = -(x(x - 1))/(2x - 1)

b) Tìm x để A < 0:

Để A < 0, điều kiện là

-x(x - 1)/(2x - 1) < 0.

Điều này xảy ra khi x(x - 1) và (2x - 1) khác dấu với nhau. Chúng ta phân tích theo các khoảng của x:

- Khi x < 0 hoặc x > 1 thì x(x - 1) > 0; từ đó:

2x - 1 < 0 khi x < 0.5 => A > 0.

- Khi 0 < x < 0.5 thì x(x - 1) < 0 và 2x - 1 < 0 => A < 0.

Vì thế, x phải nằm trong khoảng (0, 0.5).

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x > 1:

A = -x(x - 1)/(2x - 1) với x > 1.

Ta thấy rằng khi x > 1, cả hai mẫu số và tử đều dương, do vậy A dương. Ta tính đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của A trong khoảng x > 1:

dA/dx = 0 cho A có giá trị nhỏ nhất. Tính 1 phần đạo hàm để kiểm tra cực tiểu sẽ giúp tìm đáp án cho x.

Như vậy, chúng ta có thể tiếp tục tính toán để tìm giá trị của A tại các biên và điểm cực.