Phần nguyên của một số thập phân là số có ba chữ số, chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Lấy tích của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chia cho tổng cùa chúng ta được chữ số hàng trăm. Tìm

Gọi số thập phân cần tìm là ABC.D, trong đó A, B, C, D lần lượt là các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị và phần thập phân. Theo đề bài, A, B và C phải thỏa mãn các điều kiện sau:

1. B = 2C (chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị).
2. B * C / (B + C) = A (lấy tích của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chia cho tổng của chúng để được chữ số hàng trăm).
3. Khi viết các chữ số của số thập phân theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi, tức là ABC = CBA. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu A = C và B là một chữ số nào đó thỏa mãn.

Từ điều kiện 1, ta có:
B = 2C.
Khi thế vào điều kiện 2, ta có:
(2C) * C / (2C + C) = A,
hay
2C^2 / 3C = A,
vậy A = (2/3)C.

Để A, B, C đều là chữ số hợp lệ (0-9), ta thử các giá trị cho C:

- Với C = 3:
A = (2/3) * 3 = 2,
B = 2 * 3 = 6.
Số thập phân là 263.D.

- Với C = 6:
A = (2/3) * 6 = 4,
B = 2 * 6 = 12 (không hợp lệ vì B phải là một chữ số).

Kết quả ta có chữ số thập phân là 263. Mà khi đảo ngược lại số là 362, không thỏa mãn điều kiện cuối cùng.

Kiểm tra các giá trị khác:

Khi thử với C = 1 (không hợp lệ vì B = 2), C = 2 (B = 4, A = 1, số 124, đảo ngược hiểu là 421, không thỏa mãn).

Sau khi thử qua các giá trị, ta thấy chỉ có trường hợp C = 3 mang lại số thỏa mãn nhất nhưng không thỏa mãn điều kiện đảo ngược.

Cuối cùng, sau khi kiểm tra các trường hợp khác và các điều kiện, không có số nào trong các giá trị từ 0 đến 9 cho A, B, C mà có thể làm cho tất cả các điều kiện đều thỏa mãn cùng nhau. Vậy không có số nào thỏa mãn tất cả yêu cầu của bài toán.