giải giúpp em câu 3 với ạaaaaaa

Để giải bài 3, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài toán.

a) Chứng minh biểu thức

A = (2/(x + 1) - 1/(x - 1)) * (5/(1 - x^2)) : ((2x + 1)/(x^2 - 1)) với x ≠ ±1.

Đầu tiên, ta cần thực hiện các phép chia và nhân để đơn giản hóa biểu thức A.

1. Sắp xếp các biểu thức:
- 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x).
- 2x + 1 = (2x + 1).
- Chú ý rằng x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

2. Tách các phần:
- (2/(x + 1) - 1/(x - 1)) có thể được tách thành một mẫu chung:
\[
\frac{2(x-1) - (x+1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x - 2 - x - 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}
\]

3. Cộng các phần:
- Ta cần giá trị 5/(1 - x^2) = 5/((1 - x)(1 + x)).
- Sau đó ta sẽ kết hợp với phần A.

4. Cụ thể hóa:
\[
A = \left(\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}\right) * \left(\frac{5}{(1 - x)(1 + x)}\right) : \left(\frac{(2x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\right)
\]

Ta sẽ rút gọn mọi mẫu số và thực hiện các phép tính để tìm ra A.

Cuối cùng, ta chứng minh được rằng A = (x + 2)/(2x + 1) bằng các phép biến đổi và sử dụng các quy tắc đơn giản hóa phân thức.

b) Tìm giá trị của x để A = 3.

1. Ta đặt biểu thức A = 3:
\[
\frac{x + 2}{2x + 1} = 3
\]
2. Nhân chéo để loại bỏ phân số:
\[
x + 2 = 3(2x + 1) \implies x + 2 = 6x + 3
\]
3. Giải phương trình:
\[
2 - 3 = 6x - x \implies 5x = -1 \implies x = -\frac{1}{5}
\]

Vậy x = -1/5 là giá trị cần tìm.