giải giúpp em câu 3 với ạaaaaaa

Để giải bài 3, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài toán.

a) Chứng minh biểu thức

A = (2/(x + 1) - 1/(x - 1)) * (5/(1 - x^2)) : ((2x + 1)/(x^2 - 1)) với x ≠ ±1.

Đầu tiên, ta cần thực hiện các phép chia và nhân để đơn giản hóa biểu thức A.

1. Sắp xếp các biểu thức:
- 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x).
- 2x + 1 = (2x + 1).
- Chú ý rằng x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

2. Tách các phần:
- (2/(x + 1) - 1/(x - 1)) có thể được tách thành một mẫu chung:
$$\frac{2(x-1)-(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x-2-x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}$$

3. Cộng các phần:
- Ta cần giá trị 5/(1 - x^2) = 5/((1 - x)(1 + x)).
- Sau đó ta sẽ kết hợp với phần A.

4. Cụ thể hóa:
$$A=\left(\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}\right)\ast \left(\frac{5}{(1-x)(1+x)}\right):\left(\frac{(2x+1)}{(x-1)(x+1)}\right)$$

Ta sẽ rút gọn mọi mẫu số và thực hiện các phép tính để tìm ra A.

Cuối cùng, ta chứng minh được rằng A = (x + 2)/(2x + 1) bằng các phép biến đổi và sử dụng các quy tắc đơn giản hóa phân thức.

b) Tìm giá trị của x để A = 3.

1. Ta đặt biểu thức A = 3:
$$\frac{x+2}{2x+1}=3$$
2. Nhân chéo để loại bỏ phân số:
$$x+2=3(2x+1)⟹x+2=6x+3$$
3. Giải phương trình:
$$2-3=6x-x⟹5x=-1⟹x=-\frac{1}{5}$$

Vậy x = -1/5 là giá trị cần tìm.