Cứu Hứa đánh giá cao

### Bài 1:

#### a) Giải phương trình (3x - 1)² = 81

1. Lấy căn bậc hai hai vế: 3x - 1 = ±9
2. Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: 3x - 1 = 9
=> 3x = 10
=> x = 10/3
- Trường hợp 2: 3x - 1 = -9
=> 3x = -8
=> x = -8/3

Vậy nghiệm là x = 10/3 và x = -8/3.

#### b) Giải phương trình (x - 3)² = 66

1. Lấy căn bậc hai hai vế: x - 3 = ±√66
2. Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: x - 3 = √66
=> x = 3 + √66
- Trường hợp 2: x - 3 = -√66
=> x = 3 - √66

Vậy nghiệm là x = 3 + √66 và x = 3 - √66.

#### c) Giải phương trình (α + β/5)³ = α

1. Giải thành α + β/5 = ³√α
2. Đặt t = α + β/5
3. Từ đó, t³ = α.

Thay vào ta được chỗ cần giải.

### Bài 2:

#### a) Tìm tất cả các số nguyên α, biết 5α² - 5α - 100 = 25α³

1. Chuyển các hạng tử về một phía: 25α³ - 5α² + 5α + 100 = 0
2. Sử dụng phương pháp tìm nghiệm nguyên (thử các giá trị nguyên)

#### b) Tìm 3α² + 5α - 3

1. Đưa về 1 vế:
3α² + 5α - 3 = 0
2. Áp dụng định lý Viète để tìm nghiệm.

### Bài 3:
#### a) Chứng minh M nằm trên đường thẳng OY

1. Góc OM là 90 độ, do đó, OM sẽ vuông góc với OA (là trục hoành).
2. Nếu OM vuông góc với OA thì điểm M sẽ nằm trên trục OY vì OY là đường thẳng thẳng đứng.

#### b) Chứng minh M nằm trên đường O2

1. Gọi Mt là đoạn vuông góc với trục x.
2. Từ O đến M, O đến O2 là đường thẳng, và tư duy tương tự với góc vuông ta sẽ thấy cho CM1 chũng mình Mn // O2.

Với lý thuyết hình học, các định lý và cách giải cho thấy M nằm trên OY và chiều dài của CM1 tương tác với O2.