tính tổng các phân số nhỏ hơn 5/7có mẫu số bằng 70 và tử số là số có hai chữ số

Để tính tổng các phân số nhỏ hơn 5/7 có mẫu số bằng 70 và tử số là số có hai chữ số, trước tiên ta cần xác định tử số sao cho tạo ra các phân số có mẫu số là 70 và đồng thời nhỏ hơn 5/7.

1. Xác định 5/7 với mẫu số 70:
Để so sánh với phân số 5/7, ta cần đưa 5/7 về mẫu số 70. Để làm điều này, ta nhân cả tử và mẫu của 5/7 với 10:
\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70}
\]
Điều này có nghĩa là ta cần tìm các phân số có tử số từ 10 đến 49 (vì tử số của phân số 50/70 là số lớn nhất có thể làm cho phân số nhỏ hơn 5/7).

2. Các tử số từ 10 đến 49:
Tử số có hai chữ số nằm trong khoảng này là các số từ 10 đến 49. Ta sẽ liệt kê các số này:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

3. Tính tổng các tử số:
Ta cần tính tổng tất cả các số từ 10 đến 49:
- Tổng số nguyên từ 1 đến n được tính bằng công thức:
\[
\frac{n(n + 1)}{2}
\]
- Để tính tổng từ 10 đến 49, ta sẽ làm như sau:
1. Tính tổng từ 1 đến 49:
\[
\frac{49 \times 50}{2} = 1225
\]
2. Tính tổng từ 1 đến 9:
\[
\frac{9 \times 10}{2} = 45
\]
3. Tổng từ 10 đến 49 sẽ là:
\[
1225 - 45 = 1180
\]

Vậy tổng các phân số nhỏ hơn 5/7 có mẫu số là 70 và tử số là số có hai chữ số là 1180.