Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau đây nhận giá trị âm a)  (2x - 5) . (3x - $frac{3}{2}$ ) b)  $x^{2}$ + 2020x

a) Để tìm các giá trị của x để biểu thức (2x - 5)(3x - $\frac{3}{2}$) nhận giá trị âm, chúng ta cần xác định các điểm mà mỗi yếu tố trong biểu thức bằng 0.

1. Xác định điểm nơi (2x - 5) = 0:
2x - 5 = 0
=> 2x = 5
=> x = $\frac{5}{2}$.

2. Xác định điểm nơi (3x - $\frac{3}{2}$) = 0:
3x - $\frac{3}{2}$ = 0
=> 3x = $\frac{3}{2}$
=> x = $\frac{1}{2}$.

Ba điểm quan trọng sẽ là x = $\frac{1}{2}$ và x = $\frac{5}{2}$. Các định trị này chia trục số thành các khoảng:

- (-∞, $\frac{1}{2}$)
- ($\frac{1}{2}$, $\frac{5}{2}$)
- ($\frac{5}{2}$, ∞)

Chúng ta sẽ kiểm tra dấu của biểu thức (2x - 5)(3x - $\frac{3}{2}$) trong mỗi khoảng:

1. Khoảng (-∞, $\frac{1}{2}$):
- Chọn x = 0:
(2(0) - 5)(3(0) - $\frac{3}{2}$) = (-5)(-$\frac{3}{2}$) = 7.5 (dương)

2. Khoảng ($\frac{1}{2}$, $\frac{5}{2}$):
- Chọn x = 1:
(2(1) - 5)(3(1) - $\frac{3}{2}$) = (-3)($\frac{3}{2}$) = -4.5 (âm)

3. Khoảng ($\frac{5}{2}$, ∞):
- Chọn x = 3:
(2(3) - 5)(3(3) - $\frac{3}{2}$) = (6 - 5)(9 - $\frac{3}{2}$) = (1)($\frac{15}{2}$) = 7.5 (dương)

Từ kết quả kiểm tra dấu, biểu thức (2x - 5)(3x - $\frac{3}{2}$) nhận giá trị âm trong khoảng ($\frac{1}{2}$, $\frac{5}{2}$). Do đó, tập hợp giá trị của x để biểu thức nhận giá trị âm là:
x ∈ ($\frac{1}{2}$, $\frac{5}{2}$).

b) Để tìm các giá trị của x để biểu thức x² + 2020x nhận giá trị âm, chúng ta cũng cần xác định điểm mà biểu thức này bằng 0.

1. Giải phương trình:
x² + 2020x = 0
=> x(x + 2020) = 0.

2. Từ đây, chúng ta có hai nghiệm:
- x = 0
- x + 2020 = 0 => x = -2020.

Hai điểm quan trọng cũng chia trục số thành các khoảng:

- (-∞, -2020)
- (-2020, 0)
- (0, ∞)

Chúng ta sẽ kiểm tra dấu của biểu thức x² + 2020x trong mỗi khoảng:

1. Khoảng (-∞, -2020):
- Chọn x = -2021:
(-2021)² + 2020(-2021) = 4084441 - 4084240 = 201 (dương)

2. Khoảng (-2020, 0):
- Chọn x = -1000:
(-1000)² + 2020(-1000) = 1000000 - 2020000 = -1020000 (âm)

3. Khoảng (0, ∞):
- Chọn x = 1:
(1)² + 2020(1) = 1 + 2020 = 2021 (dương)

Từ kết quả kiểm tra dấu, biểu thức x² + 2020x nhận giá trị âm trong khoảng (-2020, 0). Do đó, tập hợp giá trị của x để biểu thức nhận giá trị âm là:
x ∈ (-2020, 0).