Giúp mình bài này với

Câu 1:
a) Thực hiện phép tính:

\[
\frac{x^2 - 4}{5xy} + \frac{x^2 + 4}{5xy} = \frac{(x^2 - 4) + (x^2 + 4)}{5xy} = \frac{2x^2}{5xy}
\]

b) Tính giá trị biểu thức

\[
A = \frac{3x^2 - 3}{x + 1} \quad \text{tại } x = 2
\]

Thay x vào biểu thức:

\[
A = \frac{3(2)^2 - 3}{2 + 1} = \frac{3 \cdot 4 - 3}{3} = \frac{12 - 3}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức B:

\[
B = \frac{x}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{x(x + 3) + (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 + 3x + x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 + 4x - 3}{(x - 3)(x + 3)}
\]

b) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên:

Ta tìm nghiệm của

\[
B = \frac{x^2 + 4x - 3}{(x - 3)(x + 3)} \in \mathbb{Z}
\]

Sẽ cần tìm giá trị nguyên cho x để mẫu không bằng 0 và kiểm tra các giá trị khả thi.

Câu 3:
a) So sánh MA với MB:

Vì M là điểm trên AC, ta có thể dùng định lý tỷ lệ

\[
\frac{MA}{MB} = \frac{AD}{DB}
\]

b) Chứng minh rằng:

Do M là điểm trên AC, ta có AD vuông góc với DC, từ đó suy ra chia tỷ lệ các đoạn thẳng.

c) Chứng minh MN song song với BC:

Khi MN là đường song song với BC, ta có thể áp dụng định lý về các đoạn song song trong tam giác, sử dụng tỷ lệ tương ứng của hai tam giác nhỏ trong tam giác ABC.