Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 9 cm BC = 15 cm AC = 12 cm  a) so sánh các góc của tam giác ABC  b) Trên tia đối của tia ab lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD Chứng minh tam

a) Để so sánh các góc của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng các cạnh của tam giác đã cho:

- AB = 9 cm
- AC = 12 cm
- BC = 15 cm

Theo định lý Pythagore, vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²
15² = 9² + 12²
225 = 81 + 144
225 = 225

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông. Các góc của tam giác vuông sẽ có một góc vuông (góc A) và hai góc còn lại là góc B và góc C.

Để so sánh các góc, ta cần so sánh các cạnh đối diện với các góc đó. Theo định lý về tỉ lệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, ta có:

- Cạnh nhỏ nhất là AB (9 cm), do đó góc đối diện với AB là góc C sẽ nhỏ nhất.
- Cạnh lớn nhất là BC (15 cm), nên góc đối diện với BC là góc A sẽ lớn nhất.
- Cạnh trung bình là AC (12 cm), do đó góc đối diện với AC là góc B sẽ nằm giữa hai góc trên.

Vậy ta có: góc A > góc B > góc C.

b) Để chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC, ta có thể thực hiện các bước sau:

- Vì A là trung điểm của đoạn thẳng BD, nên AB = AD (cùng bằng 9 cm).
- AC = AC (cạnh chung).
- Để chứng minh BC = DC, ta cần tính độ dài DC.
Theo cấu trúc của tam giác ABC vuông tại A, khi chúng ta kéo dài AB để lấy điểm D trên tia đối của AB, ta có:

Như ta đã biết DC = AC = 12 cm.

Vậy ta có:
- AB = AD
- AC = AC
- BC = DC

Theo tiêu chuẩn của sự đồng dạng tam giác (Side-Side-Side), ta có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADC.

Từ đó, từ việc tam giác ABC và ADC đồng dạng, chúng ta cũng chứng minh rằng tam giác BCD sẽ là tam giác cân bởi:
- BC = DC (cạnh đối diện).

c) Để chứng minh điểm E là trung điểm của cạnh CD và BE cắt AC tại I, ta cần khẳng định rằng đường thẳng BE sẽ đi qua trung điểm BC. Để làm điều này, ta sẽ cần sử dụng tính chất của trung điểm và phép chiếu.

Ta đã có E là trung điểm của CD, nên CE = ED.
Và vì D nằm trên tia đối, khoảng cách AD = AB cho nên, kẻ đường thẳng BE này sẽ có sự giao nhau với AC tại một điểm I.

Theo các tính chất hình học, do E là trung điểm của cạnh CD, và CE = ED, điểm I là nơi BE cắt AC, sẽ có thể chứng minh đường thẳng này cắt qua điểm giữa BC, vì BE là tiếp tuyến cho hai tam giác bằng nhau qua trung điểm.

Vậy, ta có thể khẳng định rằng đường thẳng BE cắt AC tại điểm I và đi qua trung điểm của BC.