phân tích đa thức thành nhân tử

9) 6x² + 6y² - 24 + 12xy.

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:
6x² + 12xy + 6y² - 24.

Chúng ta nhận thấy rằng 6 là yếu tố chung của ba hạng tử đầu tiên:
6(x² + 2xy + y²) - 24.

Phần trong dấu ngoặc là một bình phương hoàn hảo:
x² + 2xy + y² = (x + y)².

Vậy, ta có:
6(x + y)² - 24.

Bây giờ, ta có thể phân tích tiếp phần còn lại:
6(x + y)² - 24 = 6[(x + y)² - 4] = 6[(x + y) - 2][(x + y) + 2].

Cuối cùng, ta có kết quả là:
6[(x + y) - 2][(x + y) + 2].

---

10) 9x² - 6x + 1 - 25.

Trước tiên, ta chuyển đổi thành:
9x² - 6x - 24.

Tiếp theo, ta có thể nhóm hạng tử:
9x² - 6x + 4 - 28.

Ta nhận thấy 9 là bình phương hoàn hảo, và 4 cũng là bình phương hoàn hảo. Sắp xếp lại:
9(x² - \frac{2}{3}x) + 4 - 28.

Giờ, ta có thể phân tích được:
= 9(x - \frac{1}{3})² - 28.

Do đó, ta có thể viết lại là:
= (3(x - \frac{1}{3}))² - 28.

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
= (3(x - \frac{1}{3}) - \sqrt{28})(3(x - \frac{1}{3}) + \sqrt{28}).

---

11) x² + 4x + 4 - 49y².

Ta có thể viết lại thành:
(x² + 4x + 4) - 49y² = (x + 2)² - (7y)².

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
= [(x + 2) - 7y][(x + 2) + 7y].

---

12) a³ + 9a² - ab² - 6a².

Ta nhóm các hạng tử lại:
a³ + 3a² - ab².

Vì a là yếu tố chung trong các hạng tử đầu tiên, ta có:
a²(a + 3) - b².

Dùng công thức hiệu của hai bình phương:
= a²(a + 3 - b)(a + 3 + b).

---

13) 9x² + 6x + 1 - 25.

Ta viết lại là:
9x² + 6x - 24.

Đặt:
9x² + 6x + 1 = (3x + 1)².

Bây giờ, ta có:
(3x + 1)² - 25 = (3x + 1 - 5)(3x + 1 + 5).

---

14) 5x² - 10x + 5 - 45t².

Ta nhóm thành:
5(x² - 2x + 1) - 45t².

Thực hiện phân tích:
= 5(x - 1)² - 45t².

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
= (√5(x - 1) - 3√5t)(√5(x - 1) + 3√5t).

---

15) x² - 36y²t² - 10x + 25.

Ta viết lại là:
x² - 10x + 25 - 36y²t².

Ta nhận thấy 25 là bình phương hoàn hảo:
= (x - 5)² - (6yt)².

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
= [(x - 5) - 6yt][(x - 5) + 6yt].

---