cho phương trình x^2-3x+1=0 tính A=x1^3 + x2^3/x1^2 + 3x2

Để giải phương trình x^2 - 3x + 1 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -3, c = 1. Ta có:

b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 1 1 = 9 - 4 = 5

Vậy nghiệm phương trình là:

x1, x2 = (3 ± √5) / 2

Gọi x1 = (3 + √5)/2 và x2 = (3 - √5)/2.

Tiếp theo, ta cần tính A = (x1^3 + x2^3) / (x1^2 + 3x2).

Để tính x1^3 + x2^3, ta sử dụng công thức:

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1x2 + x2^2)

Trong đó:

x1 + x2 = 3 (theo định lý Vieta)
x1 * x2 = 1 (theo định lý Vieta)

Để tính x1^2 + x2^2, ta có:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 3^2 - 2*1 = 9 - 2 = 7

Vậy:

x1^2 - x1x2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7 - 1 = 6

Do đó:

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1x2 + x2^2) = 3 * 6 = 18

Bây giờ ta tính x1^2 + 3x2:

x1^2 = x1^2 (đang cần tính nhưng chưa có giá trị cụ thể, sẽ sử dụng thuật ngữ đã tính). Từ trước, ta đã biết x1^2 + x2^2 = 7, do đó x1^2 = 7 - x2^2.

Đồng thời, với x2, ta có:

x2 = (3 - √5)/2 và x2^2 = [(3 - √5)/2]^2 = (9 - 6√5 + 5) / 4 = (14 - 6√5) / 4 = (7 - 3√5) / 2.

Tính x1^2:

x1^2 = 7 - x2^2 = 7 - (7 - 3√5)/2 = 7/2 + 3√5/2

Cuối cùng xác định A:

A = (x1^3 + x2^3) / (x1^2 + 3x2) = 18 / [(7/2 + 3√5/2) + 3 * (3 - √5)/2]

Lúc này, ta cần tính phần mẫu:

Mẫu = (7/2 + 3√5/2) + (9 - 3√5)/2 = (16/2 + 0) = 8

Vậy A = 18 / 8 = 9 / 4

Kết luận:

Giá trị A là 9/4.