Rút gọn p ,Tìm các số thực x để P > -2

Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị thực x sao cho P > -2.

Bắt đầu với biểu thức P:

P = (√(x+1) - √(x+1) - 3x + 4√x - 5) / (√(x+1) - 5 - √x)

Để rút gọn, đầu tiên ta nhận thấy có các phần tử giống nhau trong tử số. Cụ thể:

- √(x+1) - √(x+1) = 0

Vì vậy, ta có thể loại bỏ phần này ra khỏi tử số:

P = (-3x + 4√x - 5) / (√(x+1) - 5 - √x)

Tiếp theo, ta sẽ tìm điều kiện để biểu thức này được xác định. Để đảm bảo không có số âm trong căn bậc hai, ta có:

1. x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1
2. x ≥ 0 (vì có √x)

Có nghĩa là x cần lớn hơn hoặc bằng 0.

Bây giờ, để rút gọn nhiều hơn trong biểu thức P, chúng ta cần phân tích và giải phương trình cho phần tử còn lại.

Phân tích phương trình P > -2:

(-3x + 4√x - 5) / (√(x+1) - 5 - √x) > -2

Để tìm giá trị thực x mà biểu thức P lớn hơn -2, chúng ta sẽ giải phương trình này. Nhân cả hai vế với (√(x+1) - 5 - √x), với điều kiện là (√(x+1) - 5 - √x) > 0 để không làm thay đổi dấu:

-3x + 4√x - 5 > -2(√(x+1) - 5 - √x)

Sau đó, ta giải và rút gọn để tìm x.

Tới đây, các bạn có thể giải phương trình này theo từng bước để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn.

Cuối cùng, không quên kiểm tra điều kiện x ≥ 0 và x ≥ -1 sau khi thực hiện các phép toán.