giải nhớ có vẽ hình đây

Để chứng minh rằng \(MH = MK\), ta cần dựa vào một số tính chất của tam giác cân và các đường cao.

1. Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), theo định nghĩa, ta có \(AB = AC\).

2. Điểm \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Điều này có nghĩa là \(BM = MC\).

3. Ta vẽ các đường vuông góc từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\), lần lượt là \(MH\) và \(MK\).

4. Do \(MH\) và \(MK\) đều là độ dài của các đường cao kẻ từ \(M\) đến hai cạnh \(AB\) và \(AC\), ta sẽ xem xét hai tam giác \(BMH\) và \(CMK\).

5. Tam giác \(BHM\) và \(CKM\) có các đặc điểm sau:
- \(BM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm).
- \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) là tam giác cân).
- Góc \(BHM\) bằng góc \(CKM\) (cả hai đều là góc vuông).

6. Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể sử dụng tiêu chuẩn tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - góc), từ đó kết luận rằng:

\[
BMH \cong CMK
\]

7. Kết quả từ việc này dẫn đến độ dài của \(MH\) sẽ bằng độ dài của \(MK\):

\[
MH = MK
\]

Do đó, ta đã đủ chứng minh rằng \(MH = MK\).