Giúp giúp tớ với ạ!!!

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các thông số và điều kiện đã cho:

1. Quãng đường AB dài 12 km.
2. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.
3. Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, và thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút.

Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là \(v\) km/h.

Thời gian đi từ A đến B được tính theo công thức:

\[
t_{AB} = \frac{12}{v} \text{ giờ}
\]

Thời gian về từ B đến A với vận tốc mới \(v + 4\) km/h:

\[
t_{BA} = \frac{12}{v + 4} \text{ giờ}
\]

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi 15 phút, tức là 0.25 giờ. Ta có phương trình:

\[
t_{AB} - t_{BA} = 0.25
\]

Thay các giá trị thời gian vào phương trình:

\[
\frac{12}{v} - \frac{12}{v + 4} = 0.25
\]

Để giải phương trình trên, ta nhân cả hai vế với \(v(v + 4)\):

\[
12(v + 4) - 12v = 0.25v(v + 4)
\]

Rút gọn lại:

\[
48 = 0.25v^2 + v
\]

Nhân cả phương trình với 4 để loại bỏ phân số:

\[
192 = v^2 + 4v
\]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:

\[
v^2 + 4v - 192 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -192\):

\[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}
\]
\[
= \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}
\]
\[
= \frac{-4 \pm 28}{2}
\]

Tính toán hai nghiệm:

1. \(v = \frac{24}{2} = 12\) (nghiệm dương)
2. \(v = \frac{-32}{2} = -16\) (nghiệm âm, không hợp lệ)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 12 km/h.

Cuối cùng, vận tốc khi về từ B đến A là:

\[
v + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ km/h}
\]

Đáp số:
- Vận tốc từ A đến B: 12 km/h.
- Vận tốc từ B trở về A: 16 km/h.