Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MPN. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và PN a) Chứng minh tam giác ABP đồng dạng tam giác MPQ b) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng tam giác MNQ c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,

a) Để chứng minh tam giác ABP đồng dạng với tam giác MPQ, ta cần chứng minh tỉ lệ các cạnh tương ứng và góc tương ứng là bằng nhau.

- P là trung điểm của BC, nên BP = PC.
- Q là trung điểm của PN, nên PQ = QN.
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MPN, nên có:

- Tỉ lệ cạnh:
\(\frac{AB}{MP} = \frac{AC}{MN} = \frac{BC}{PN}\).

- Vì BP = PC và PQ = QN, ta có:

\(\frac{AB}{MP} = \frac{ABP}{MPQ}\)

- Góc ABP = góc MPQ (chúng là góc tương ứng).

Từ đó, ta kết luận rằng tam giác ABP đồng dạng với tam giác MPQ.

b) Để chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác MNQ, ta cũng cần xét tỉ lệ cạnh và góc tương ứng.

- Tương tự như trên, ta có ACP với các cạnh tương ứng bằng một nửa:

- AC = MN (tương ứng với tỉ lệ đồng dạng đã nói ở trên).

- Góc ACP = góc MNQ.

Do đó, tam giác ACP đồng dạng với tam giác MNQ.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và K là trọng tâm của tam giác MPN. Trọng tâm G chia mỗi cạnh tương ứng theo tỉ lệ 2:1.

- Tỷ lệ cạnh cần cho tam giác ABG và MPK:

\(\frac{AG}{AB} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{MK}{MP} = \frac{2}{3}\)

- Góc ABG = góc MPK (công thức tương ứng với góc trong các tam giác vừa hay).

Vì vậy, ta có tam giác ABG đồng dạng với tam giác MPK.