Câu 1: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 ( a khác 0) thì ( định lí Viète) Câu 2: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: Tại quên mang

Câu 1: Định lý Viète là một trong những công cụ hữu ích để liên hệ giữa hệ số của một phương trình bậc hai và các nghiệm của nó. Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 (với a khác 0), thì theo định lý Viète, ta có hai mối quan hệ quan trọng:

1. Tổng của hai nghiệm: x1 + x2 = -b/a
2. Tích của hai nghiệm: x1 * x2 = c/a

Sở dĩ các mối quan hệ này đúng là vì khi ta phân tích phương trình bậc hai đó dưới dạng nhân tử, ta có thể viết như sau:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Khi nhân các yếu tố bên phải, ta sẽ thu được:

ax^2 - a(x1 + x2)x + ax1*x2

So sánh với biểu thức ax^2 + bx + c, ta nhận thấy rằng:
- Hệ số của x (tức là b) sẽ tương ứng với -a(x1 + x2), từ đó suy ra x1 + x2 = -b/a.
- Hệ số tự do (tức là c) tương ứng với ax1x2, từ đó suy ra x1 x2 = c/a.

Câu 2: Giả sử hai số cần tìm là x và y, ta có hai điều kiện: tổng của chúng bằng S (x + y = S) và tích của chúng bằng P (xy = P). Để tìm ra phương trình bậc hai mà x và y là nghiệm, ta có thể thay thế y từ phương trình tổng vào phương trình tích.

Từ x + y = S, ta suy ra y = S - x. Thay vào phương trình tích, ta được:

x(S - x) = P

Hay viết lại thành:

xS - x^2 = P

Chuyển đổi sang dạng chuẩn của phương trình bậc hai, ta có:

-x^2 + Sx - P = 0

Khi nhân cả hai vế với -1 (để hệ số của x^2 dương), ta thu được:

x^2 - Sx + P = 0

Vậy hai số x và y là nghiệm của phương trình bậc hai x^2 - Sx + P = 0.