Cho AB=8cm, AD=2cm và D,E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,CB. Tính độ dài đoạn thẳng BE. Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không Vì sao?

Để giải bài toán, trước tiên ta cần vẽ một hình vẽ đơn giản để dễ hình dung. Giả sử đoạn thẳng AB có chiều dài là 8cm với A là điểm đầu và B là điểm cuối. Với AD=2cm, chúng ta có thể xác định điểm D trên đoạn thẳng AB. Cụ thể, nếu A nằm tại tọa độ 0cm thì D sẽ là điểm tại tọa độ 2cm, và do đó, B sẽ nằm tại tọa độ 8cm.

Tiếp theo, từ điểm D, điểm E được xác định là trung điểm của đoạn CB. Đầu tiên, ta cần xác định điểm C. Ta có biết rằng C là điểm chia AB thành hai đoạn AC và CB, nhưng không có thông tin thêm về C từ đề bài.

Giả sử C là điểm nào đó trên đoạn AB. Do D là trung điểm của AC và E là trung điểm của CB, tức là:

- Nếu AC = x thì CB = 8 - x.
- D sẽ nằm ở trung điểm của AC, nên D = (0 + x) / 2.
- E là trung điểm của CB, nên E = (x + 8) / 2.

Tuy nhiên, để tính được BE, chúng ta cần điểm E có tọa độ rõ ràng. Để điều này xảy ra, ta cần rõ hơn về vị trí của C.

Nếu C là điểm ở giữa A và B (tức là tại vị trí 4cm), thì ta có:
- AC = 4cm (từ A đến C)
- CB = 4cm (từ C đến B)
- D sẽ là trung điểm của AC = 2cm (tọa độ D = 2cm).
- E sẽ là trung điểm của CB = 6cm (tọa độ E = (4 + 8) / 2 = 6cm).

Độ dài của đoạn BE là chiều dài từ điểm B đến điểm E:
BE = B - E = 8 - 6 = 2cm.

Câu hỏi thứ hai: "Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?" thì câu trả lời là không. C là một điểm trên đoạn AB, nhưng không phải là trung điểm trừ khi C được xác định là tại vị trí 4cm. Trong trường hợp tổng quát, ta không thể khẳng định rằng C là trung điểm mà không có thêm thông tin. Trung điểm của đoạn thẳng AB thì tọa độ sẽ là (0 + 8) / 2 = 4cm, vì vậy nếu C không nằm ở 4cm thì nó không phải là trung điểm.