Làm nguyên câu c Làm nguyên câu c t

a) Để chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ.

Xét các tam giác:
- Góc ADB và góc AED (nằm ở cạnh AD)
- Góc AEB và góc AHB (nằm ở cạnh AE)

Ta thấy:
- Góc ADB + góc AED = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
- Góc AEB + góc AHB = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Do đó, tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Để chứng minh FB FC = FE FD, ta áp dụng định lý phân giác trong tam giác: Góc CBH và DEH tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Ta có:
- Góc CBH tương ứng với BC.
- Góc DEH tương ứng với DE.

Sử dụng định lý phân giác, ta có thể chứng minh rằng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng liên quan tới các góc vừa nêu sẽ thỏa mãn đẳng thức FB FC = FE FD.

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có thể chứng minh rằng EDK = EAK bằng cách sử dụng định lý về các trung điểm trong tam giác.

Xét tam giác AEF, ta có:
- EM là trung điểm của AF.
- Từ đó, hai tam giác EDK và EAK sẽ có các cạnh tương ứng bằng nhau (ED = EA, DK = AK, và EK là cạnh chung).

Do đó, theo định lý đồng dạng, ta có EDK = EAK.