Hai tổ sản xuất làm chung 1 công việc thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 xong sớm hơn tổ 2 là 3h. Hỏi làm riêng thì mỗi tổ hết bao nhiêu thời gian

Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc là x giờ, thời gian tổ 2 hoàn thành công việc là y giờ. Theo đề bài, ta có những thông tin sau:

1. Hai tổ làm chung 1 công việc thì mất 2 giờ:
- Tổ 1 làm được 1/x công việc trong 1 giờ.
- Tổ 2 làm được 1/y công việc trong 1 giờ.
- Khi làm chung, tổng công việc hoàn thành trong 1 giờ là (1/x + 1/y).
- Thời gian làm chung là 2 giờ: 1/x + 1/y = 1/2.

2. Nếu làm riêng thì tổ 1 xong sớm hơn tổ 2 là 3 giờ:
- Thời gian tổ 1 là x giờ, thời gian tổ 2 là y giờ, nên ta có: y = x + 3.

Bây giờ ta thay y trong phương trình đầu tiên.

Thay y = x + 3 vào phương trình 1:
1/x + 1/(x + 3) = 1/2.

Giải phương trình này:
- Tìm mẫu chung: 2x(x + 3)
- Nhân cả hai vế với 2x(x + 3) để loại bỏ mẫu:
2(x + 3) + 2x = x(x + 3).

Khai triển:
2x + 6 + 2x = x^2 + 3x.
- Sắp xếp lại: x^2 - x - 6 = 0.

Giải phương trình bậc hai x^2 - x - 6 = 0 bằng công thức:
x = [1 ± √(1 + 24)] / 2
x = [1 ± 5] / 2.

Lấy nghiệm dương:
x = 3 (thời gian tổ 1).

Tìm y:
y = x + 3 = 3 + 3 = 6 (thời gian tổ 2).

Kết luận:
- Thời gian tổ 1 hoàn thành công việc là 3 giờ.
- Thời gian tổ 2 hoàn thành công việc là 6 giờ.