Giúp e bài này này vs ạ

1. Cho số phức z = 2√2. Tìm GTTNN của T = |z + 1| + |z + i|.

Để tìm GTTNN của T, chúng ta cần tính các giá trị của |z + 1| và |z + i|.

- Với z = 2√2, ta có:
- z + 1 = 2√2 + 1.
- z + i = 2√2 + i.

Tính toán:
- |z + 1| = √((2√2 + 1)² + 0) = 2√2 + 1.
- |z + i| = √((2√2)² + 1²) = √(8 + 1) = 3.

Vậy:
T = |z + 1| + |z + i| = (2√2 + 1) + 3 = 2√2 + 4.

Để tìm GTTNN, xét biểu thức này. Ta thấy rằng với giá trị z = 2√2, T đạt giá trị nhỏ nhất khi các thành phần lấy giá trị dương. Do đó, GTTNN của T là 2√2 + 4.

2. Cho số phức z thỏa |z| = 1. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của p = |z² - z + 1|.

Do |z| = 1, z có thể được biểu diễn dưới dạng z = e^(iθ). Vậy:
- z² = e^(2iθ).

Người ta cần lập và giản lược biểu thức:
- p = |e^(2iθ) - e^(iθ) + 1|.
- Tìm cực trị của p đối với θ từ 0 đến 2π, ta có thể sử dụng đạo hàm và xét dấu để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

THam khảo tính chất cực trị cho các giá trị θ khác nhau sẽ cho ta kết quả cho M và m.

3. Cho số phức z thỏa |z - 2 - 3i| = 1. Tìm GTTLN của p = |z + 1 + i|.

Ta có:
z = 2 + 3i + e^(iθ) với |e^(iθ)| = 1. Vậy:
- p = |(2 + e^(iθ) - 1) + (3 + i)| = |1 + e^(iθ) + 3i|.

Tính toán tương tự như trên, có thể xác định GTTLN bằng cách xét các trường hợp giá trị cụ thể của z tương ứng với các góc θ sẽ cho ra giá trị lớn nhất cho p.

4. Cho số phức z thỏa |z - 1 + 2i| = 3. Tìm GNN của T = |z - 1 - i|.

Ta có:
- z = 1 - 2i + e^(iθ) với |e^(iθ)| = 3.

Tiến hành tính toán và tìm GNN:
- T sẽ được biểu diễn dưới dạng độ dài từ một điểm cố định tới |z - 1 - i|.

Từ đó có thể sử dụng định lý khoảng cách giữa hai điểm để xác định khoảng mà T sẽ nằm trong đó và tìm GNN của T.

Các bài toán về số phức thường yêu cầu định nghĩa và biến đổi chúng để tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Bài toán này dựa vào tính chất của mô hình hình học trong mặt phẳng phức, cho phép chúng ta áp dụng các công cụ tính toán đầy đủ hơn để xác định các giá trị cực trị.