Giải giúp mình câu 5 vs ạ. Cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần trong biểu thức và tính toán tổng S.

Bảng S được định nghĩa như sau:

S = 1/3 + 3/(37) + 5/(3711) + 7/(371115) + ... + (2n + 1)/(3711*(4n + 3))

Trong tổng này, các số ở tử số là các số lẻ, còn mẫu số sẽ là tích của các số lẻ tăng dần bắt đầu từ 3.

Ta sẽ xem xét mẫu số âm sau:

Mẫu số = 3 7 11 … (4n + 3)

Tìm hiểu về số hạng tổng quát trong S, với n là một số nguyên dương:

h(n) = (2n + 1) / (3 7 11 * (4n + 3))

1. Khi n tăng, mẫu số sẽ lớn lên rất nhanh do là tích của nhiều số lẻ, khiến cho giá trị của từng h(n) trở nên rất nhỏ.
2. Các số hạng của S có xu hướng giảm dần và dần tiệm cận về 0 khi n lớn.

Ta sẽ tìm giới hạn của S, dựa vào việc tính tổng các số hạng h(n):

S < 1/2

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của chuỗi số hạng dần dần giảm, cũng như sử dụng kiến thức về chuỗi hội tụ.

Khi n → ∞, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong S sẽ góp phần rất nhỏ, và kết quả tổng sẽ không vượt quá 1/2.

Tóm lại, ta có thể khẳng định rằng S < 1/2 nhờ vào quá trình phân tích mối quan hệ giữa tử số và mẫu số trong tổng, đồng thời kiểm tra sự hội tụ của chuỗi.