cho tam giác abc vuông cân tại A có M,N lần lượt là trung điểm AB và AC kẻ NH vuông góc CM tại H. HE vuông góc AB tại E. AK vuông góc CM tại K. AQ vuông góc HN tại Q gợi I,J lần lượt là các điểm

Để xác định vị trí của các điểm I và J trên cạnh CA và CB sao cho chu vi tam giác HIJ nhỏ nhất, ta cần áp dụng nguyên lý về sự tối ưu hóa hình học.

1. Xác định vị trí của H: H là giao điểm của đường thẳng CM và đường thẳng vuông góc NH, cho nên H sẽ nằm trên đoạn thẳng CM.

2. Định nghĩa chu vi tam giác HIJ: Chu vi của tam giác HIJ sẽ được tính bằng độ dài ba cạnh HI, IJ và JH.

3. Tối ưu hóa chu vi: Để giảm thiểu chu vi HIJ, ta cần tối ưu hóa các đoạn thẳng HI, IJ và JH. Một dấu hiệu tốt trong hình học là nếu I và J được chọn sao cho ba điểm H, I, J nằm trên một đường thẳng thì chu vi sẽ đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Kéo dài đoạn thẳng HI: Đưa điểm I từ CA về phía đối diện của H trên đường thẳng CH, sao cho điểm J nằm trên CB cũng nằm trên đường thẳng mở rộng của HI.

5. Điều kiện vuông góc: Point H và đoạn NH vuông góc với CA. Nếu và chỉ nếu I và J nằm trên những đường thẳng vuông góc với các đường thẳng CM và NH tại điểm H, thì điều này sẽ thỏa mãn điều kiện cần thiết.

Kết luận, để đạt được chu vi min, I và J nên được đặt sao cho H, I, J thẳng hàng và các đoạn HI và JH vuông góc với NH, tạo thành một tam giác có độ dài cạnh nhỏ nhất có thể. Đây là lý do tại sao vị trí của I và J là rất quan trọng trong việc tối ưu hóa chu vi tam giác HIJ.