Bài 1: Một nhà máy có 2 phân xưởng sản xuất, xương sản xuất 550 xưởng sản xuất 4500 số sản xuất của nhà máy. Tỷ lệ phế phẩm của mỗi xưởng tương ứng 12% a, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ nhà máy, tính xác rấ nhận được phế

a) Để tính xác suất nhận được phế phẩm khi lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ nhà máy, ta cần biết số lượng sản phẩm phế phẩm từ mỗi phân xưởng và tổng sản phẩm của nhà máy.

- Phân xưởng I sản xuất 550 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 12%:
Số phế phẩm từ phân xưởng I = 550 12% = 550 0.12 = 66 sản phẩm phế phẩm.

- Phân xưởng II sản xuất 4500 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 12%:
Số phế phẩm từ phân xưởng II = 4500 12% = 4500 0.12 = 540 sản phẩm phế phẩm.

Tổng số sản phẩm của nhà máy = 550 + 4500 = 5050 sản phẩm.

Tổng số phế phẩm của nhà máy = 66 + 540 = 606 sản phẩm phế phẩm.

Xác suất nhận được phế phẩm = Tổng số phế phẩm / Tổng số sản phẩm = 606 / 5050 ≈ 0.119.

Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy khoảng 11.9%.

b) Giả sử lấy được phế phẩm, ta cần tính xác suất sản phẩm phế phẩm đó đến từ phân xưởng I.

Theo định lý Bayes, xác suất một sản phẩm phế phẩm đến từ phân xưởng I được tính như sau:

P(Xưởng I | Phế phẩm) = (P(Phế phẩm | Xưởng I) * P(Xưởng I)) / P(Phế phẩm).

- P(Phế phẩm | Xưởng I) = 12% = 0.12.
- P(Xưởng I) = Số sản phẩm xưởng I / Tổng số sản phẩm = 550 / 5050.
- P(Phế phẩm) = Tổng số phế phẩm / Tổng số sản phẩm = 606 / 5050.

Vậy ta có:

P(Xưởng I | Phế phẩm) = (0.12 * (550 / 5050)) / (606 / 5050).

Rút gọn, ta có:

P(Xưởng I | Phế phẩm) = (0.12 * 550) / 606 ≈ 0.108.

Vậy xác suất sản phẩm phế phẩm đó đến từ phân xưởng I khoảng 10.8%.