`=>` Cho `Delta ABC` có `3` góc nhọn: `hat{A}; hat{N}; hat{C}`. Các đường cao `CE;AD;NF` cắt nhau ở `G` Chứng minh rằng: `1. DN * DC = DG * DA` `2. AF * AN = AG * AD` `3. GF * CN = BE * GC` `4. AG * AD = AF * AC` `5. FA

Chúng ta sẽ chứng minh từng phần một từ các điều đã cho, sử dụng Định lý Thales và những tính chất về tỉ lệ trong tam giác.

1. Chứng minh rằng `DN DC = DG DA`:
- Xét tam giác `DGC` và điểm `N` nằm trên cạnh `DC`.
- Theo định lý Thales, ta có tỉ lệ:
\( \frac{DG}{DA} = \frac{DN}{DC} \).
- Suy ra: \( DN DC = DG DA \).

2. Chứng minh rằng `AF AN = AG AD`:
- Xét tam giác `AGF` và điểm `N` nằm trên cạnh `AF`.
- Áp dụng định lý Thales cho đoạn thẳng `AG` và `AD` với điểm `N`:
\( \frac{AG}{AD} = \frac{AF}{AN} \).
- Suy ra: \( AF AN = AG AD \).

3. Chứng minh rằng `GF CN = BE GC`:
- Xét tam giác `BGC` và điểm `F` nằm trên cạnh `BC`.
- Theo định lý Thales, ta có tỉ lệ:
\( \frac{GF}{GC} = \frac{BE}{BC} \).
- Ta có: \( GF CN = BE GC \).

4. Chứng minh rằng `AG AD = AF AC`:
- Xét tam giác `AFC` và điểm `G` nằm trên cạnh `AC`.
- Áp dụng định lý Thales:
\( \frac{AG}{AC} = \frac{AF}{AD} \).
- Suy ra: \( AG AD = AF AC \).

5. Chứng minh rằng `FA FC = FG FN`:
- Xét tam giác `AFG` và điểm `N` nằm trên cạnh `AF`.
- Theo định lý Thales:
\( \frac{FG}{FA} = \frac{FN}{FC} \).
- Suy ra: \( FA FC = FG FN \).

Tất cả các chứng minh dựa trên tính chất của tam giác và sử dụng định lý tỉ lệ để thiết lập các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong hệ thống hình học đã cho.